連立方程式の、グラフを用いた解き方について

質問

「次の連立方程式を、グラフを用いて解け。」という問題です。
　y = ax + b　の形に直してみても、傾きが同じになるので、２つのグラフの共有点が解らず、
悩んでいます。
　グラフをどのような形で利用すれば良いのでしょうか？
教えてください。宜しくお願いします。　

　悩んでいる問題は、下の２つです。　　

｛3x + y = 1　　　 ｛3x + y = 1
｛6x + 2y = -1　　 ｛9x + y = 3

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

【１】
　3x + y = 1
　6x + 2y = -1

　y ＝ ー3x ＋ １
　y ＝ ー3x ー 1/2

　２つの直線は傾きが同じ、平行となり交わらず、
　解はありません　←　答え

【２】
　3x + y = 1
　9x + y = 3

　y ＝ ー3x ＋ １
　y ＝ ー9x ＋ 3

　２つの曲線は　x軸上、（1/3, 0）で交わり、
　解は x ＝ 1/3、y ＝ 0 です　←　答え

補足

こんなに早く解答していただき、ありがとうございます！
問１、わかりました。わかりやすい説明、ありがとうございました。

申し訳ありませんが、問２の式を間違えていました。
下の式が、 「9x + 3y = 3」でした。
本当にすみません。

問１と同じように、一次関数の式に直すと、上下同じ式になってしまいますが、
この場合は、解はどうなるのでしょう？

回答No.5

shuu_01

11 連立一次方程式の解の有無
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h21kogi/1217.pdf

を読むと：

連立 1 次方程式には、
　1. 解を持たないもの.
　2. 解が唯 1 組あるもの.
　3. 解が無限にたくさんあるもの. の 3 種類に分かれる.

とあります。

今回の１問目は　1. 解なし
　　　２問目は　3. 解が無限にたくさんあるもの

です

【２】
　3x + y = 1
　9x +3 y = 3

　y ＝ ー3x ＋ １
　y ＝ ー3x ＋ 1

　２つの直線はまったく重なり、
　すべての実数 x に対し、対応する y があり、
　「無限に解があります」

　解けない連立方程式 - 風の迷路 - Yahoo!ブログ
　http://blogs.yahoo.co.jp/fermiumbay2/35734608.html

　x ＝ a
　y ＝ ー3a ＋ 1
　任意の a について解となり、解がたくさんあります

　線形代数I/連立一次方程式 - takeuchi@ShigekawaLab - 筑波大学
　http://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/index.php?%C0%FE%B7%C1%C2%E5%BF%F4%A3%C9%2F%CF%A2%CE%A9%B0%EC%BC%A1%CA%FD%C4%F8%BC%B0

お礼

ありがとうございました！
解のない連立方程式、解が無限にある連立方程式があるなんて、思いませんでした。
色々と勉強になりました。
親切に解答していただき、本当にありがとうございました！

回答No.4

asuncion

＞問１と同じように、一次関数の式に直すと、上下同じ式になってしまいますが、
＞この場合は、解はどうなるのでしょう？

実質的に式が1個だけの状態になる。
3x + y = 1という関係
を満たす(x, y)の組は無限にある。
というのが答え。

お礼

ありがとうございました。
モヤモヤが消えて、スッキリしました。
参考になりました。

回答No.2

Willyt

何も悩むことなんかないですよ。一題目の二つの式のグラフは貴方が気付いたとおり平行ですから交点はありません。従って解は『不能』です。

お礼

ありがとうございました。
疑問が解けて良かったです。
勉強になりました。

回答No.1

gomagoma427

お悩み中のようですが、ひとつめの問題に関してはすでに答えをご自身で出されていると思います。
傾きが同じで重ならないグラフです。グラフをかけば交わらない平行線です。
つまりひとつめの問題に関しては解が存在しません。いわゆる解なしです。

ふたつめの問題でグラフをかくと、どちらも
x=1/3
のときにx軸を通ります。つまり、このときy=0です。
したがって,
(x,y)=(1/3,0)
が答えです。

お礼

ありがとうございました。
モヤモヤが消えて、スッキリしました。
勉強になりました。