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数学の質問です
面積５の四辺形ABCDを考える 辺AB、BC、CD、DAをt:1-tに内分する点をそれぞれP、Q、R、Sとおく この時、四辺形PQRSの面積S(t)をtを用いて求めなさい またS(t)が最大値をとるtはいくつか 求めなさい ただし0＜t＜1とする 予想ですが 面積S(t)はtの二次式で最後の最大値は平方完成した後に範囲内で最大となる点だと思います ただ面積S(t)の求め方が分かりません よろしくお願いいたします
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四辺形は正方形、長方形、平行四辺形ではなく、 どんな四辺形でも当てはまるように解くのですね △ABD の面積を S1、△CDB の面積を S2 とおくと、 S1 ＋ S2 ＝ 5 となります △APS の面積は S1・t（1ーt） △CRQ の面積は S2・t（1ーt） △APS＋△CRQ ＝（S1＋S2）t（1ーt）＝5 t（1ーt） 同様に △BQP＋△DSR ＝ 5 t（1ーt） 四辺形 PQRS の面積 S（t）は 四辺形 ABCD の面積から △APS 、△CRQ、△BQP、△DSR の面積を引いた面積 ですので S（t）＝ 5 ー5 t（1ーt）ー5 t（1ーt） ＝ ５ー10 t（1ーt） ＝ 10 t^2 ー 10 t ＋ 5 ＝ 10（t ー 1/2）^2 ＋ 5/2 です JTR-398 さんの予想どおり、t の二次式ですが、 平方完成すると、t ＝ 1/2 の時に最少となります
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お礼
画像まで作っていただきありがとうございます 分かりやすかったです m(__)m