ドップラー効果 公式の導出

質問

ドップラー効果の公式の導き方について質問をさせていただきます
1)振動数が変化するのはどうしてでしょうか？

例えば、音源が移動するとき、その地点の音源から出る音の振動数をf0とすると、t秒間にf0×t個（波長分の）波が出ると思いますが、
結局観測者がいる地点についたとき観測される振動数はfという別の値です。
これはどうしてなのでしょうか？
振動数が途中で変わっているとも考えたのですが同じ音が途中でかわるとも思えません。
どうしても振動数の概念が分からないのですが・・・

また、観測者が移動するとき、f0の振動数が結局fになるというのもあまり理解ができません。
高校生までの知識でお願いします。
どなたかお教えいただきたく質問させていただきました。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

NemurinekoNya

これは、波長で考えると分かりやすいかも。
音源が近づいてくる速度uとします。
音速はvね。

t秒後、音源はftだけ波を出した。時刻0から時刻tまでの間で音はvtだけ進んでいて、音源はutだけ進んでいるので、vt-utの間に、波はft個あることになるでしょう。
なので、波長をλとすると、vt-utの間にft個の波があるので、波長λは
λft = vt-ut
λ = (v-u)/f　　（1）
音源が近づかない状態の波長をλ0とすると、
λ0 = v/f
という関係があって、これを（１）式に代入すると、
λ/λ0 = (v-u)/v = 1-u/v　（ドップラー効果の式が出た）
となって、波長は短くなっているんですよ。
つまり、人はギュッと圧縮された波を聞いていることになる。音速は変わらないから、波長が短いということは、振動数が大きいということでしょう。つまり、音は高く聞こえる。
めでたし、めでたし！！

これで理解してもらえないでしょうか・・・。

回答No.2

noname#195576

＞結局観測者がいる地点についたとき観測される振動数はfという別の値です。

音がある距離を移動する速度はおよそ秒速360m です。
音源が移動するということは、音源と観測者の距離は、
最初に音を発する位置と、最後に音を発する位置とでは異なりますよね。

すると、音の最初から最後まで全部が観測者に届く時間が、
音源が静止してるのと移動してるのでは異なります。

音源が遠ざかる時は、全部が観測者に届く時間は、静止してる時より長くかかります。
音波の並みの数は変わらないので、従って観測者が聞く音の周波数は低くなります。
音源が近づく時は、全部が観測者に届く時間は、静止してる時より短いです。
従って観測者が聞く音の周波数は高くなります。

＞1)振動数が変化するのはどうしてでしょうか？
「振動数」ってのは、物理や電気の世界では「１秒間に振動する数」です。
文字通りに「振動する数」と解釈すると、なぜ変わるんだ？という無用な疑問が湧くことになります。

回答No.1

ORUKA1951

難しい話はおいておいて、
秒速10mで向かってくる車に乗った人が
君に向かって一秒おきにボールを投げているとします。
ボールが飛んでくる速度は一定で、秒速100mとします。

100m先で投げたボールは一秒後に届きます。
1秒後、すなわち90m先で投げたボールは、その0.9秒後に届きます。最初のボールの1.9秒後
2秒後、すなわち80m先で投げたボールは、その0.8秒後に届きます。最初のボールの2.8秒後
3秒後、すなわち70m先で投げたボールは、その0.7秒後に届きます。最初のボールの3.7秒後
4秒後、すなわち60m先で投げたボールは、その0.6秒後に届きます。最初のボールの4.6秒後
・・・・・
　ボールは、0.9秒間隔で届いてきます。

[波の速度v] = [波の間隔λ]×[波の数f]
ですから
[波の数f] = [波の速度v]/[波の間隔λ]
車が動いていないときと比較して、ボールが届く間隔--波の間隔が小さくなる--分母が大きくなるので、[波の数f]は大きくなる。

逆に遠ざかる場合も考えて見ましょう。

　すみません。小学校までの知識で