共振法の直列接続と並列接続の違い

質問

共振法で抵抗器のインピーダンスを測定したいのですが、直列接続法と並列接続法があります。
直列接続法が低インピーダンス測定に適しており、
並列接続法が高インピーダンス測定に適していると説明書には書かれているのですが、
この理由がよくわかりません。
具体的に式などから説明していただけないでしょうか。

回答No.3

veryyoung · ベストアンサー

No.2 補足欄のコメントに関してです。
Q 値の定義は、3dB周波数帯域でも表現できますが、Q メータの測定原理に直結する定義は、共振点における電圧上昇で捉える事です（両者の Q 値は同じものです）。 後者は、おっしょるように、実部と虚部の比率になっていて、
直列接続の場合　Q = ωL / Rx あるいは 1 /(ωC Rx) であり、共振 ω = 1/√(L C )を代入表記すれば、
Q =( 1 / Rx )√(L/ C)　、
並列接続の場合　Q = Rx / ωL または、Q = ωC Rx で、同様に共振条件を代入表記すれば、
Q =( Rx )√(C/ L)
となります。 √(L/ C)　は、抵抗の次元を持ち、いわゆる特性インピーダンス（抵抗）の形をしています。そこで Ro と表記して、条件式の対称性を強調してみました。

補足

ようやく理解できました。
丁寧に教えてくださり、感謝します。

回答No.2

veryyoung

＞　Ro=√(L/C)とはなんでしょうか？

抵抗器とは、抵抗分がリアクタンス分に対して優勢なものを意味していると想定し、直列法にせよ並列法にせよ、共振の為の補助コイルが必要と考えましたが、前提が異なりましたでしょうか。　L は補助コイルのインダクタンス値、C は可変容量の値です。その比の平方根を Ro と表記しました。

補足

図が悪かったです。Lxは補助コイルのインダクタンス値です。

測定したい抵抗器の抵抗値Rxが、基準となる値Ro=√(L/C)と比較するといった話と思いますが、自分がよく理解できていない点が2つあります。
1つ目は、この基準となるRoがなぜLとCの比の平方根となるのか
2つ目は、なぜ
直列接続した共振回路の Q は、Ro/Rx
並列接続した共振回路の Q は、Rx/Ro
となるかです。2つ目はQの定義から虚部(リアクタンス成分)/実部(抵抗成分)といった認識でよろしいでしょうか。

回答No.1

veryyoung

共振点で、発振器電圧源の電圧が、C の両端に Q 倍になって観測されるというのが、ご提示図 Ｑメータの動作ですよね。抵抗器の抵抗値は、共振点探索後の可変容量 C の目盛り値、周波数値、および Q 指示値の３者から計算できますが、共振が鋭く無いと、つまり Q が低いと、肝心の共振探索精度が低下します。例えば、電圧計 Q の振れを手がかりに、可変容量 C のダイアルを動かしても、共振容量がいくらなのか精度良く把握できない状況になります。周波数ダイアルを動かして探索したとしても同様で、共振周波数（中心）が精度良く特定できません。

ところで、Ro = √(L / C) と書く時、
試料 Rx を直列接続した共振回路の Q は、Ro/Rx
試料 Rx を並列接続した共振回路の Q は、Rx/Ro
ですから、Ro を境にして、Rx が小さければ直列、Rx が大きければ並列を選んだ方が、共振点の探索精度は向上するという状況にあります。

補足

Ro=√(L/C)とはなんでしょうか？