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フェルミ面
phyoncoの回答
- phyonco
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離散的なエネルギー準位のある系ならどんな系でも良いのですが、簡単のためにポテンシャルによって粒子が束縛されている系を考えます。束縛されている粒子が電子等のフェルミ粒子の場合、パウリの排他律によって一つの状態には一つの粒子しか入れません。粒子がスピンを持つ場合、エネルギーとスピンの決まった状態が一つの状態で、そこに一つの粒子しか入れないということです。なので電子の場合には、一つのエネルギー準位にはスピンの上向きと下向きで2つの電子しか入れません。そこでこのポテンシャル系に複数の電子があり、電子同士の相互作用は無視出来たとすると、系の基底状態ではエネルギー準位の下の方から電子が2つずつ入っていくことになります。そうすると、下の方の準位は電子が占有しており、ある準位から上側には電子が居ないという、ある境界が存在することになります。この境界に対応するエネルギーのことをフェルミ・エネルギーと呼んでいます。フェルミ・エネルギーから決まる運動量の大きさをフェルミ運動量と言います。この系に束縛されている電子は、3次元の運動量空間の中で原点を中心としてフェルミ運動量を半径とする球の中に居ることになります。この球の表面を(運動量空間の)フェルミ面と言います。これに対応する座標空間でのフェルミ面を考えることもできます。中心力によって束縛を受けている系では、座標空間でのフェルミ面も球面となります。平らな表面をもつ金属等を考える場合には、座標空間のフェルミ面もやはり平面として考えることが出来ます。少しはイメージが湧いたでしょうか?
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