一次方程式の移行 割算

質問

一次方程式の移行で分からないことがあります。足し算や引き算は移行するときに-は+に、+は-に変化することは分かりました。ですが、割算や掛け算を移行する場合は符号は変化するのかが分かりません。 宜しくお願いします

回答No.8

KEIS050162 · ベストアンサー

最初に既に指摘がありますが、移行ではなく、移項が正しいです。

項　を　左辺から右辺、右辺から左辺　に移動させるので、移項といいます。
項　とは　多項式における単項式のことです。
単項式とは数字や式を掛け合わせて出来る、ひとつのまとまりです。

移項する、とは、両辺に同じものを加減して、その項があたかも左辺、右辺間を移動した様にみせることです。

２X　＋　Y　＝　X　＋　３
２X　＋　Y　－　X　＝　X　＋　３　－　X　　（両辺からXを引く）
X　＋　Y　＝　３　　（右辺のXが右辺に符号を換えて移動した様に見える。）

両辺を掛ける、割るの場合は移項とは呼ばないと思います。（項は移動しません）
（なんていうのか詳しく知りませんが、通分とか約分とかになるのでは？）

６X　＝　１２
６X　／　６　＝　１２　／　６　（両辺を６で割る）
X　＝　２

掛けたり割ったりするだけで、足したり引いたりする訳ではないので、符号は変わりません。

ご参考に。

お礼

私は移項の意味を分かっているつもりでしたけど分かっていませんでした。割算、掛け算も足し算や引き算
のように移項するものだと思っていました。
-3x=36
x=36/3
X=12
だと勘違いしていました。
貴方の回答でよく分かりました
有り難う

回答No.7

yotsuba_k

国語の文章という形で理解すればいいだけです。

回答No.6

chie65535

「移行」と考えるから、ややこしくなる。

「打ち消し」と考えよう。

＞足し算や引き算は移行するときに-は+に、+は-に変化することは分かりました。

・足し算

x+4=5

足してる４が邪魔なので、両辺から４を引いてやる。

x+4-4=5-4

「4-4」は「0」になる。

x+0=5-4

「x+0」は「x」と同じ。

x=5-4

あとは右辺を整理するだけ。

x=1

・引き算

x-4=5

引いてる４が邪魔なので、両辺に４を足してやる。

x-4+4=5+4

「-4+4」は「+(-4+4)」と考える。

x+(-4+4)=5+4

「-4+4」は「0」になる。

x+0=5+4

「x+0」は「x」と同じ。

x=5+4

あとは右辺を整理するだけ。

x=9

・掛け算

4x=8

掛けてる４が邪魔なので、両辺を４で割る。

4x÷4=8÷4

以下略。

・割り算

x÷3=2

割ってる３が邪魔なので、両辺を３倍する。

x÷3×3=2×3

以下略。

どうです？「移行」と考えるから「符号が？？？」になるので「打ち消し」で考えてみれば簡単。

「打ち消し」の基本は「両辺に同じ数を足す」「両辺から同じ数を引く」「両辺に同じ数をかける」「両辺を同じ数で割る」の４つ。

お礼

なるほど 打ち消しと考えれば解きやすくなりますね ゴチャゴチャになってました
ありがとうございます

回答No.5

snowlime

結論から言うと、変化します。
一次方程式で、移項した際に＋が－、－が＋に変化するのは、実際は打消しを行っているからです。
例えば、 a＋b ＝ 0 という式の場合、両辺に－bを行うことによって変化させていますよね？

a＋b－b ＝ 0－b
a ＝ －b

これが移項した際の符号の変化です。
それと同様に行えば、

【乗算の場合】
a×b ＝ ｃ
a×b÷b ＝ c÷b
a ＝ c÷b

　×b は ÷b に変化。

【除算の場合】
a÷b ＝ c
a÷b×b ＝ c×b
a ＝ c×b

　÷b は ×b に変化。

といったようになりますので、結論からして符号は変化する、ということになります。

お礼

回答有り難うございました

回答No.4

asuncion

ていうか、そもそも、
両辺に同じ数をかけたり
両辺を同じ数で割ったり
することを「移項」って言うんでしょうか。

お礼

そうですね

回答No.3

shuu_01

移行すると言えば移行になるのですが、

足し算を移行するというのは、

その値を両辺から引いてやることなのです

引くので ＋　が － に変化したように見えます

引き算を移行するというのも

その値を両辺に足してやることなのです

足すので － が＋ に変化したように見えます

割り算を移行するというのも

その値を両辺に掛けることなのです

掛ける値が＋なら両辺に＋の値を掛けるし、
－から両辺に－の値を掛けることになります

掛け算を移行するのも同じです

ただ１つ違うのは ゼロで割らないよう注意する
ことだけ

その値で両辺を割るだけなので、
割る値が＋なら両辺を＋の値で割り、
－ならマイナスの値で割ります

だらだら長い説明でごめんなさい

お礼

丁寧に注意点まで書いて頂きありがとうございます。 プラスならプラス、マイナスならマイナスを掛けるのですね

回答No.2

asuncion

aとかbとかいう一般論でイメージがわかなければ、
具体的な数値、例えば

3x = 12
4x = 8
5x = 30
x/2 = 9
x/3 = 3
x/4 = 11
からxを求めるとき、何かの符号が変わるかどうか
よく確認してみましょう。

ところで、上に書いた6個の方程式、解けますよね？

お礼

ベストアンサーが一人しか選べないのが残念です 分かりやすかったです。 ありがとうございました

回答No.1

asuncion

誤：移行
正：移項

ax = b
ただし、a ≠ 0
の両辺をaで割ってみましょう。
何かの符号が変わるでしょうか？

お礼

文字間違え恥ずかしいです。 有り難うございました