場合の数の問題についての解説と解答
- 場合の数の問題について解説します。組の個数や条件を満たす組の個数などについて説明します。
- 具体的な条件を満たす組の個数についても解説します。
- 全ての条件を満たす組の個数について解説し、解答を求めています。
- ベストアンサー
至急回答お願いしたいです！場合の数の問題です。
a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]は1～5のいずれかの整数であるとし、すべて異なる値であるものとする。 （1）組（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]）の個数は全部で□通りある。 （2）a[1]≧3を満たすような組（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]）の個数は□通りある。 （3）a[1]≠1かつa[2]≠2を満たすような組（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]）の個数は□通りある。 （4）a[1]≠1かつa[2]≠2かつa[3]≠3かつa[4]≠4かつa[5]≠5を満たすような組（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]）の個数は□通りある。 解答がないため、困っています。 どなたか解説解答よろしくお願いいたします。
- rinko88
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とりあえず、回答を書くと （１） 5！＝ 5×4×3×2×1 ＝ 120通り （２） a[1] は 3、4、5 の 3通り、その各々について、 a[2] ～ a[5] は 4！通りあるので、 3 ×4！＝ 3 ×4×3×2×1＝ 72通り （３） a[1] ＝ 1 となるのは 4！＝ 4×3×2×1 ＝ 24通り a[2] ＝ 2 となるのも 4！ ＝ 24通り a[1] ＝ 1 かつ a[2] ＝ 1 となるのは、3！＝ 6通り a[1] ＝ 1 あるいは a[2] ＝ 1 となるのは 24＋24－6 ＝ 42通り a[1]≠1かつa[2]≠2を満たすような組は 120 － 42 ＝ 78通り （ a[1] ]≠1 は 4通り、 a[1] ＝ 2 の時、a[2] は 4通り、a[3] ～ a[5] は 3！通り a[1] ＝ 3、4、5 の時、a[2] は 3通り、a[3]～a[5] は 3！通り 計 4×3×2×1 ＋ 3×3×3×2×1 ＝ 78通りと計算しても同じ） （４） No.1、No.2 さんの教えてくださったとおり、１つ１つ数えました （３） みたいに、a[1] ～a[5] 全て一致した 1通り a[1]～a[5] のうち、3つ一致した 10通り、2つ一致した 10×2＝20通り、 1つ一致した 9×5 ＝ 45通りをの計 1＋10＋20＋45＝76通りを 120 から引いて 44 通りとしても良い のですが、１つ一致した場合の 9通りは １つ１つ数えたので 手間は一緒でした） a[1]]≠1 は 4通り あります そのうち、a[1] ＝ 2 で考えると、 a[2] は 1、3、4、5 の 4通りあります a[1]・a[2]＝1・2 の時、a[3] は 4、5 の 2通りあり、 a[3] ＝ 4 の時、a[4]・a[5]＝ 5・3 となり、 a[3] ＝ 5 の時、a[4]・a[5]＝ 3・4 となます そのように考えていくと a[2] ＝ 3の時、a[3]・a[4]・a[5]＝1・5・4 a[3]・a[4]・a[5]＝4・5・1 a[3]・a[4]・a[5]＝5・1・4 a[2] ＝ 4 の時、a[3]・a[4]・a[5]＝1・5・3 a[3]・a[4]・a[5]＝5・1・3 a[3]・a[4]・a[5]＝5・3・1 a[2] ＝ 5 の時、a[3]・a[4]・a[5]＝1・3・4 a[3]・a[4]・a[5]＝4・1・3 a[3]・a[4]・a[5]＝4・3・1 と計 11通りあります a[1] ＝2 と同様、a[1] ＝ 3、4、5 についても各々11通りあるので 合計 11×4＝ 44通り
その他の回答 (2)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
条件にあてはまるものを全部書き出して数える. これが「解答として書くことができる」方法であることに議論の余地はない.
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
指折り数えればいい. 自分でできることをやろうともせず, なぜ他人に頼るのか.
補足
数えて解ける、そんなことわかっています。 私がここで求めているのは解答として書くことができるような解答を教えていただきたいということです。 それにたどり着けるような解説を回答して頂くだけでも構わないんです。 このようなことを指摘していただくくらいなら、回答しないでください。
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