• 締切済み

準同型写像

下記の問題がわかりません！ 教えてください。 以下の群Gから群G'への写像f:G→G'は準同型写像か？理由とともに答えよ。準同型のときは核Ker(f)と像f(G)も求めよ G=G'=S5、f(σ)=σ^(-1)

みんなの回答

  • ramayana
  • ベストアンサー率75% (215/285)
回答No.1

f が準同型写像の定義を満たすか調べればよい。 まさか、準同型の定義を知らないことはないでしょうね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 準同型写像

    S_0は閉区間［０，１］で連続な関数全体の集合とし、さらにS_0は加法群とする。このとき、『f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x)dxは、S_0から実数Rへの準同型写像である。』 これを証明してください。できればお願いしますm(__)m （読みにくいかもしれませんが、インテグラル０から１です。）

  • 代数学ー群ー写像

    群G,G'に対し、写像 φ：G×G'→G 　　（x,y）→x を考える。次の問いに答えよ。 （１）φは群準同型写像であることを示せ （２）Kerφは何か （３）群同型写像G'→Kerφを作れ （４）G'とKerφを同一視することによってG'がG×G'の正規部分群とみなせる　G×G'/G'がGと同型を示せ 教科書を何度読んでも（２）から、わかりませんでした。解答も略解なので、試験のときどういう解答を書けばよいか解答例を教えてください。

  • 準同型写像がみたす性質

    Gを０を零元とする群、F:G→Gを準同型写像とします。 準同型定理、G/KerG～ImG 　　　　　　　　　　　　　＝ がなりたちますが、他に満たす性質はご存知ないでしょうか。

  • 準同型写像２

    f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x)dxは、S_0からRへの準同型写像である。 これを証明してください。できればお願いしますm(__)m （読みにくいかもしれませんが、インテグラル０から１です。）

  • 準同型写像について

    「GL(n,R)で実数係数のn次正則行列のなす群とする。また、R*で０を除く実数全体に乗法で積を定義した群とする。AをGL(n,R)に含まれるものに対して、行列式detAを対応させる写像det:GL(n,R)→R*は群の全射準同型写像であることを確かめよ。また、その核はどのような部分群となるか？？」 という問題について、手がつけられません＞＜ アドバイスお願いします＞＜

  • 同型写像の証明問題

    問題）ｆ：Ｒ＾ｎ→Ｒ＾ｎを同型写像とする。このとき、ｆの逆写像も同型写像となることを証明せよ。 以上の問題の方針として、Ｖを集合とした時に写像ｆ：Ｖ→Ｖ、ｇ：Ｖ→Ｖにおいてｆ◦ｇ＝idｖ、ｇ◦ｆ＝idvならば、ｆ、ｇは全単射であることを用いるのではないかと思ったのですが、これで正しいでしょうか。間違っていれば正しい方針を教えていただけないでしょうか。

  • 同型写像に関する問題

    問題を解いていて Ａ→Ｂが環の同型写像であるとき、その既約剰余群 (A)^* → (B)^* が群の同型写像になるってことを証明しないといけないらしいんですが、そのままいえないんですか？ どうやって証明すれば良いんですか？

  • 群論の同型定理について

    同型定理Ｂの証明について分からないので教えてください。 画像内の証明は参考書の証明です。 この過程が分かりません。 埋め込み写像とか、写像iやρが準同型になる理由など… KerfやImfが分かったところで、なぜ正規部分群になるのでしょうか？ 1行ずつ分かりやすく説明していただけたら助かります。 正規部分群、核および像、準同型定理がどういうものかはなどは理解しています。 色々と分からないのですがよろしくお願いします。

  • 大学の数学（代数）の問題です。

    問）群G1からG2への写像f：G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばｆの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。（Snをｎ次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群） (1)G1＝S5、G2=Z；ｆ（σ）＝ｌ（σ）（σ∈S5）。ここに、ｌ（σ）はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/９Z、G2=Z/３Z；ｆ（ｘ＋９Z）＝２ｘ＋３Z（ｘ∈Z） です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。

  • 次の代数学の真偽について教えて下さい(理由も)

    1.有限個の元からなる巡回群の位数は素数である。 2.同じ素数を位数とする有限群GとG'は同型である。 3.Snの偶置換全体からなる部分集合はSnの部分群である。 4.Snの奇置換全体からなる部分集合はSnの部分群である。 5.群Gの指数2の部分群は正規部分群である。 6.群の準同型写像f:G→G'の像Im(f)はG'の正規部分群だ。 7.群の準同型写像f:G→G'の核Ker(f)はGの正規部分群だ。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する