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三角比(正弦定理)の問題
次の問題はどうやって解けばよいのでしょうか? どなたかわかるかた、お願いします! 問題:次の値を求めよ。 (1)∠A=45°、∠B=105°のときの、a:c (2)a:b:c=5:6:7のときの、sinA:sinB:sinC (3)sinA:sinB:sinC=2:4:5のときの、a:b:c 問題が少し多いですが、お願いします。
- sakuranoko123
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(1) ∠A = 180°- 45°- 105°= 30° 正弦定理にあてはめて a b c ――― = ――― = ――― = 2R sin 45° sin105° sin 30° sin 105°は sin(60°+45°) = sin 60°・ cos 45°+ cos 60°・ sing 45° で計算しないといけないから、面倒臭いけど 問題は a : c は簡単です a : c = 2R sin 45°: 2R sin 30°= sin 45°: sin 30 = 1/√2 : 1/2 = √2/2 : 1/2 = √2 : 1 (2) (1) と同じように a b c ――― = ――― = ――― = 2R sin A sin B sin C から a : b : c = 2R sin A : 2R sin B : 2R sin C = sin A : sin B : sin C です a : b : c = 5 : 6 : 7 なら sin A : sin B : sin C も 5 : 6 : 7 (3) (2) とまったく同じで sin A : sin B :sin C = 2 : 4 : 5 のときの、a : b : c は 2 : 4 : 5
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- shuu_01
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(1) の計算をしてました a : b : c = sin 45°: sin 105°: sin 30° = 1/√2 : (√6 + √2) / 4 : 1/2 = 0.707 : 0.966 : 0.5 a/c = √2 = 1.41421356 (2) の a / c = 5 / 7 = 0.714286 と違うので、 別の三角形ですね
お礼
すみません、説明不足でした。 別の三角形です。 2度も回答ありがとうございます。
- maiko0318
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(1)∠C=30度ですね。
お礼
お礼が遅くなり、申し訳ありません。 180-150=30 確かにそうですね! 回答ありがとうございます。
- asuncion
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正弦定理とは、つまるところ、 辺の長さと対角の大きさの比が等しいということです。 よって、 (1) a : c = sinA : sinC = 45 : 105 = 3 : 7 (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c = 5 : 6 : 7 (3) a : b : c = sinA : sinB : sinC = 2 : 4 : 5
お礼
お礼が遅くなり、申し訳ありません。 ご回答ありがとうございます。
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お礼が遅くなり、申し訳ありません。 わかりやすい説明、ありがとうございます。