補数の質問

質問

3ビットの場合，+3の2の補数は何なんでしょうか？
011を1と0をひっくり返して，1を足せばいいのでしょうか？

　でも，教科書には+3の1の補数も2の補数も011とかいてあります。
　これはどういうことなのでしょうか？

回答No.8

noname#7273 · ベストアンサー

>うーん，そうは書いてないですよ。
>どう書いてあるかというと，「整数の表現法の比較」という欄で表があって
>----------------------------------
>10進│符号と絶対値│2の補数│1の補数
>----------------------------------
>+3 │　011　　　│ 011 │ 011
>----------------------------------
>+2…

+3は正の数ですから、「2の補数(表現方式)」「1の補数(表現方式)」で書く場合、
そのまま2進数化して、011を利用するという意味なのです。

つまり、「正の数の場合はそのまま2進数化し、負の数の場合はその数の
絶対値を取ったものの2の補数表現を利用する。」それが、
2の補数表現方式ということです。
したがって、教科書の「補数」という言葉に、前後の関係に注意しながら、
必要に応じて「表現方式」という言葉を補って読んだらいかがですか。

3ビット限定のシステムなら、対応表は
次のようなものになると思います。
----------------------------------
10進│符号+絶対値(表現方式)│2の補数(表現方式)│1の補数(表現方式)
----------------------------------
+3 │ 011　　　│ 011 │ 011
+2 │ 010　　　│ 010 │ 010
+1 │ 001　　　│ 001 │ 001
0 │ 000　　　│ 000 │ 000
-1 │ 101　　　│ 111 │ 110
-2 │ 110　　　│ 110 │ 101
-3 │ 111　　　│ 101 │ 100
-4 │ 表せない │ 100 │ 011(+3と同表現)
-----------------------------------
この表から、2の補数表現方式の場合なら、
最左端ビットが符号ビットとして利用できることが分かります。

なお、符号+絶対値表現方式というのは、
最左端ビットを符号ビットとし、右2ビットは絶対値の2進数を当てるというものです。

整数の内部表現方式としては、この他に、
「符号無し整数表現方式」や「ｒ増し表現方式」などというのもあります。

お礼

杓子定規な考え方しかできなくて申し訳ありません。
nrbrtさんが書いてくれたとおりの表ですよ。-4はありませんけど。

よく理解できました。付き合ってくれてありがとうございました。