補数の質問

質問

3ビットの場合，+3の2の補数は何なんでしょうか？
011を1と0をひっくり返して，1を足せばいいのでしょうか？

　でも，教科書には+3の1の補数も2の補数も011とかいてあります。
　これはどういうことなのでしょうか？

回答No.4

noname#7273

ビット数が3ビット限定の場合、3_(10)=011_(2)の1の補数は、100_(2)です。
(ちなみに、「1」(=基数2-1)の補数とは(擬補数ともいう)、桁ごとに足すと、互いに補い合って、
111_(2)になる数のこと。だから0,1反転する。)
また、3_(10)=011_(2)の2の補数は、101_(2)です。
(ちなみに、基数「2」の補数とは(真補数ともいう)、足すと、互いに補い合って、
基数の桁数乗=2の3乗=8_(10)=1000_(2)になる数のこと。だから0,1反転して1足す。)

ともに011と書いてあるのは、教科書が間違っているのでしょう。

注：a_(10)やb_(2)は、それぞれaは10進数、bは2進数という意味です。

また「+3の2の補数」や「+3の1の補数」という言い方は、間違いではありません。
たとえば、このように、1つの整数データを3ビットで表すシステムで、
内部表現形式として「符号なし整数」を使えば、0～2の3乗-1=7までの8通りの整数を表せます。
これに対し、内部表現として「負数を表すのに、2の補数表現を使う」ことにすれば、
(たとえば、「-3」を表すのに、「+3の2の補数表現101を対応させる」ということ）
-2の2乗=-4 ～ 2の2乗-1=3までの8通りの整数を表せるようになる。
これによって、「3を引く」あるいは「-3を足すこと」は、「3の2の補数101を足すこと」となり、
(例：5-3=101+101=1010(ただし最左端の1はこぼれて)=010=2)
引き算も足し算でできる、つまり減算回路を使わずに加算回路だけで
四則演算ができるという利点を生んでいるのです。

参考まで。
内部表現として、「最左端ビットを符号ビット(0のとき正、1のとき負)として使用し、
右2ビットを符号なし整数として読み取ることにすれば」(つまり絶対値表現法)
-3 ～ +3の7通りの整数を表せるようになる。
このとき、ゼロは+0と-0の2通りの表現をもつ。