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補数について教えてください!

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お礼率 91% (577/634)

情報処理技術者試験の内容なんですが、やり方も理解できず悩んでいます。教えてください。

その1.
2の補数を使って解きなさい
  0110
 -)0111
------------

その2.
次の2進数は2の補数であらわした負の値である。符号付きの10進数に変換しなさい。
 1) 1001
 2) 1010
 3) 1111
 4) 1000

その3.
次の10進数を2の補数(4ビット)に変換しなさい。
 1)-6
 2)-3
 3)-5
 4)-4

本を見ながら解いているのですがいまいち理解できません。お手数お掛けしますが、解る方がいらっしゃいましたら解説付で教えてくださると助かります!よろしくお願いいたします!
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 75% (398/526)

 ビット反転、2進数の加算、10進数への変換は分かるものとして書きます。

 まず「2の補数」ですが、例えば「ある数Aの2の補数」とは「Aを2進数で表して、全部の桁(ビット)を反転させたもの+1の値」になります。
 で、なぜそんなものを使うのかというと、「コンピュータの中では、負の数を2の補数で表しているから」です。
 つまり、ある数Aの2の補数とは「-A」のことで、「2の補数を求める」とは「符号を反転させる」ことなのです。
※負の値は、10進数では-記号を数字の頭につけて表しますが、2進数では一番上(左)の桁が1なら負として表します。
※ここまで、とても簡単に説明しているため、詳細は異なる部分もあります。

 では問題の方を。
■その1
 2進数の「1001 - 0111」という計算ですが、これは「1001 + (-0111)」と書くこともできるので、まず0111の2の補数を求めて、それを1001と足せばよいのです。
 加算の際、(0ビット目から数えて)4ビット目に繰り上がった値は捨て、結果に入れないで下さい。

■その2
 この問題は「-Aという形の10進数を、符号付2進数に変換してあるので、元の10進数に戻しなさい」というものです。
 つまりAの2の補数が、既に求めてあるわけです。
 従って、問題の値の2の補数を求めて10進数へ変換すればAが求まり、それに-記号をくっつけたのが答えになります。
※2の補数で表された2進数には、通常の10進数への変換方法を使うことができません。

■その3
 これは問題2の逆ですね。-記号を取った値を2進数に変換し、2の補数を求めればOKです。
 2進数に変換した時、どの値も2~3ビットで表せてしまいますが、頭に0を付け足して4ビットにしておいて下さい。それを全ビット反転させれば頭が1の2進数が求まりますよね。

 以上、こんなものでどうでしょうか?分からなければ補足に書いて下さい。
 一応、過去に補数に関して回答した時のものを、参考URLに載せておきます(No.4,5辺り)。
お礼コメント
chikonojyo

お礼率 91% (577/634)

よくわかります!(本にはなんでこういう細かいわかりやすいことがのっていないのか?と思います。)参考になりました!有難うございます!もうちょっとがんばってみます。
投稿日時 - 2001-08-20 00:38:43
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 32% (26/80)

2の補数は、簡単に言えばビットをひっくりかえして1を足すことで導けます。 0110 - 0111の場合、10進だと6-7ですよね。ここで7を補数にします。ビットを反転させて1を足すと1001になります。これで、1001は-7を表すことになりました。次に、0110+1001をやってみます。1111ですね。これは-1の補数表示です。逆の手順で、1を引いて反転させると0001になりましたね。つまり、演算結 ...続きを読む
2の補数は、簡単に言えばビットをひっくりかえして1を足すことで導けます。

0110 - 0111の場合、10進だと6-7ですよね。ここで7を補数にします。ビットを反転させて1を足すと1001になります。これで、1001は-7を表すことになりました。次に、0110+1001をやってみます。1111ですね。これは-1の補数表示です。逆の手順で、1を引いて反転させると0001になりましたね。つまり、演算結果は-1です。何故こんなややこしいことをするのか、簡単に言えば、足し算の機能だけで引き算をするためです。

1) 1001
 補数を元に戻すには、1を引いて反転させるので、これは0111
2) 1010 -> 0110
3) 1111 -> 0001
4) 1000 -> 1000
となります。

10進の場合は、まず2進にしてから補数化します。
1)-6 6 -> 0110 -> 1001 -> 1010
2)-3 3 -> 0011 -> 1100 -> 1101
3)-5 5 -> 0101 -> 1010 -> 1011
4)-4 4 -> 0100 -> 1011 -> 1100

・・・間違いがあればバシバシ突っ込んでください。(^^;

補数を使えば、二進数で負の数を表すことができるようになります。そのまま足せば減算ができるんですね。ただし、限られたビット長で負を表すので、表すことの出来る正の数は半分になります。たとえば、8ビットだった場合、そのままなら256まで表せられますが、補数を使うと-128~127までになります。
お礼コメント
chikonojyo

お礼率 91% (577/634)

有難うございます。。難しいですねぇ。。それにしても。教えてもらったことをもう一度確認しながらがんばってみます!有難うございました!
投稿日時 - 2001-08-20 00:37:18


  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 75% (398/526)

すみません。  問題1の中で、「1001 - 0111」と書いてしまいましたが、これは「0110 - 0111」ですね。問題2-(1)と見間違いました。  というわけで、加算中に桁上がりすりこともありませんでしたね。  ついでに1個補足を入れておきますが、問題2-(4)の「1000」は、2の補数で表しても「1000」です。負数の2の補数を求めた場合、これは必ず正の数になるので、「1000」を素直 ...続きを読む
すみません。
 問題1の中で、「1001 - 0111」と書いてしまいましたが、これは「0110 - 0111」ですね。問題2-(1)と見間違いました。
 というわけで、加算中に桁上がりすりこともありませんでしたね。

 ついでに1個補足を入れておきますが、問題2-(4)の「1000」は、2の補数で表しても「1000」です。負数の2の補数を求めた場合、これは必ず正の数になるので、「1000」を素直に10進数に変換して、-記号をくっつけて下さい。

 さらにもう1個、pythianさんが問題2の説明の中で
>  補数を元に戻すには、1を引いて反転させるので、これは0111
とありますが、補数で表された値は、もう1度補数を求めれば元に戻りますので、やりやすい方を使って下さい。
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