最大公約数とユークリッドの互除法
- 最大公約数について疑問を持つ中学生に分かりやすく説明します。
- ユークリッドの互除法を使って最大公約数を求める方法について説明します。
- 割る数と余りの最大公倍数が初めの数の最大公約数と同じである理由を解説します。
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最大公約数について
ユークリッドの互除法について勉強していて 途中で疑問に思ったことがあるのですが 例えば 288と108という数について 288と108の最大公倍数は36 288÷108=2余り72 ここから 108と72を取り出して この二つの数の最大公倍数も36 108÷72=1余り36 ここから72と36を取り出して、 この二つの数の最大公倍数も36 となりますが、なぜ割る数と余りの最大公倍数が、初めの数の最大公約数とずっと同じであり続けるのでしょうか? ユークリッドの互除法自体はある程度理解できています。 ユークリッドの互除法は、この数の動きを利用して最大公約数を求めていくようですが、なぜこのようなことになるのかが知りたいです。 難しい内容では理解できないので、できれば中学生レベルでも理解できるように説明してもらえればありがたいです。
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a と b に対して「a を b で割った余りを r」とすると... a と b の公約数は r も割り切るし, b と r の公約数は a を割り切るよね.
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