方程式の途中がわかりません

質問

【質問１】

62.2×（N-1）＋a＝63N…(1)
63.9×（N-1)＋b＝63N…(2)
a-b＝68…(3)

62.2×（N-1）＋a－（63.9×（N-1)＋b）＝0
（62.2－63.9）×（N-1)＋a-b=0
a-bに(3)を代入
N=41

になるのですが
（62.2－63.9）×（N-1)＋a-b=0　の時点で（N-1）が1つになったのは何故でしょうか？
両辺を割ってaを両方消したりするのはわかるのですが…

自分で考えのは、求めるのはNであり
(1)と(2)の式をくっつけたから（N-1)は1つにするものとこじつけました。
本当はどう解釈するのが正しいのでしょうか？

【質問2】

乗の問題で

25は5の2乗
9は3の2乗

っとこういうのはすぐにわかるのですが

576の2乗は？と聞かれるとわからなくなります
パッと24の2乗と出ないんです

こういうのは皆さん暗記してるんですか？
それとも求め方があるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

bgm38489 · ベストアンサー

１）は５×3＋2×３＝（５＋２）×３だけのこと。

２）ですが、暗記はしてますが、実は求め方があるのです。
割り算みたいな筆算で求められます。横線は省いてあります。576のところには、割り算のように√がつけられます。ちょっと数字の位置が調整しにくいので、右の2の下に2が来て、その下に44の十の位、44の一の位の下に4がきていると思ってください。
2 4 　 2
576 2
4 　　 44
176 　 4
176
　　0

まず、下の位から2桁ごとに区切ります。この場合は、5と76ですね。
次に、頭の数（５）の最大の平方数を探します。この場合、２＾２＝４ですね。２を5の上に、４を５の下に書きます。５－４で１がその下に来ます。続いて、５７６の７６を上から降ろしてきて、１７６を得ます。
右に別に２を書き、その下にまた２を書き、それらを足し合わせて、４とします。
４○×○が１７６以下の最大の整数になるような○を探します。この場合は４です。４４×４＝１７６なので、１７６－１７６＝０。０になったということは、割り算では割り切れたということですから、５７６は確かに何かの平方だった、となるのです。何かというと、上に現れた２４。

何かの２乗でない場合でも、できます。先の１７６－１７６みたいな奴が、０にならなければ、００を降ろしてきて、同じようにすればいいのですから。

一度、３９０６２５で試してみたら。答えは６２５ですけど。

開閉法でもググって見れば。

お礼

(1)はよくわかりました
(2)も練習したら理解できそうです
自分でも検索したのですが
色々な考えがあるようですね

ありがとうございました！

回答No.6

178-tall

ANo.2 の訂正。

(1) の左辺 = (2) の <左> 辺として、
(2) <左> 辺の 63.9×（N-1) を (1) 左辺へ移項してから、
　（62.2－63.9）×（N-1)
と括弧でくくった…せいです。

…でわかるかナァ？

お礼

色々な解釈の仕方があることがわかりました
ありがとうございます！

回答No.5

bgm38489

先の開閉法について、私が詳しく回答したことがあるため、そちらも参照したら。このときは、15625について解説しています。
http://okwave.jp/qa/q4896028.html

お礼

ありがとうございます
参照してみます

回答No.3

ORUKA1951

これは[結合則]です。
ab + ac = a(b+c)
　あらかじめかけて足しても、足してからかけても同じということ。
　その前に[交換則]　a + b = b + a　、[分配則] a(b+c)=ab + ac が使われています。

62.2×（N-1）＋a－（63.9×（N-1)＋b）＝0
は厳密には
62.2 × (N-1) ＋ a + (-1){63.9 × (N-1) ＋ b} ＝0
です。なぜなら四則演算の[交換][分配][結合]を使うためには、
引き算・割り算をそれぞれ足し算、掛け算に直しておかなければならないからです。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
62.2 × (N-1) ＋ a + (-1){63.9 × (N-1) ＋ b} ＝0
[分配] (-1)を分配する。
62.2 × (N-1) ＋ a + (-1)×63.9 × (N-1) ＋ (-1) × b ＝0
[交換則]
62.2 × (N-1) + (-1)×63.9 × (N-1) ＋ a ＋ (-1) × b ＝0
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣(N-1)で結合則
{62.2 + (-1)×63.9}×(N-1) ＋ a ＋ (-1) × b ＝0
　　　(-1)×1.6　　　×(N-1) ＋ a ＋ (-1) × b ＝0
以下省略!!

私は
62.2 × (N-1) ＋ a = 63N
63.9 × (N-1) ＋ b = 63N -(1)式
a - b = 68
　　　　　　63.9 × (N-1) ＋ b = 63N
　　　　　-)62.2 × (N-1) ＋ a = 63N
　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
62.2 × (N-1) ＋ a = 63N
(63.9-62.2)(N-1)＋(-a) + b = 0　　(3)式を加える。
　　　　　　　　　a - b = 68

62.2 × (N-1) ＋ a = 63N
(63.9-62.2)(N-1) = 68
　a - b = 68

62.2 × (N-1) ＋ a = 63N
(1.7)(N-1) = 68　両辺に1.7の逆数(1/1.7)をかける＝1.7で割る
　a - b = 68

62.2 × (N-1) ＋ a = 63N　　(2)式を62.2倍して引く
　N-1　 = 40　　両辺に1加える。
　a - b = 68

62.2 × (N-1) ＋ a = 63N
　N　　 = 41　　両辺に1加える。
　a - b = 68
以下省略

(2)576の2乗は？と聞かれるとわからなくなります
　基本的に平方数で割ってみます。
　　A^{m}×A^{n} = A^{m+n} が成り立ちます。
　　　100×1000=100000
　　　10²×10³=10⁽²⁺³⁾=10⁵
576を4で割る・・・
576
= 144× 4
= 36×4×4
= 9×4×4×4
= 3²×2²×2²×2²
= 3²×2⁶　　　通常はこれが答えのはずです。二乗にしたけりゃ
　指数法則　[A^{m}]^{n} = A^(m×n)
= (3×2³)²
= 24²　　　これって使い道ないと思う。3²×2⁶のほうが使い回しが利く

お礼

(1)に関してはよくわかりました
(2)はもう少し自分で頑張ってみます
ありがとうございました！

回答No.2

178-tall

>【質問１】
>62.2×（N-1）＋a＝63N…(1)
>63.9×（N-1)＋b＝63N…(2)
>…
>（62.2－63.9）×（N-1)＋a-b=0　の時点で（N-1）が1つになったのは何故でしょうか？

(1) の左辺 = (2) の右辺として、
右辺の 63.9×（N-1) を左辺へ移項してから、
　（62.2－63.9）×（N-1)
と括弧でくくった…せいです。

>【質問2】
>…
>576の2乗は？と聞かれるとわからなくなります　パッと24の2乗と出ないんです

当方も、 576=24の2乗 あたりになると、「パッと…出ない」党です。
頭の 2 ぐらいは出ますから、
　(20 + x)^2 = 400 + 40x +x^2 = 576
　40x +x^2 = 176
などと、コソコソ筆算するのでしょうネ。

お礼

ちょっと紙に書いてみます

回答No.1

tatata-0000

１
62.2×（N-1）＋a－（63.9×（N-1)＋b）＝0　は、大きい方のかっこを外して、
62.2×（N-1）＋a－63.9×（N-1)－b＝0　であることはいいですよね。

このあとの計算ですが、さらにかっこを外して、Nの一次式にするのも一案です。
（というか、このやり方の方が王道。）

しかし、なんか計算めんどくさそうじゃないですか？
どうせあとでa-bに数字を代入して計算するんでしょ？
だったらそういう面倒な計算はあとでまとめてやりましょうよ。
ということで、（N-1）を一つの文字と見て（たとえばM＝N-1とかに置き換えちゃったと考えて）整理してもいい。
N-1が求まれば、最終的にはNも求まるんだから。

だから、さらにいえば、あなたは
（62.2－63.9）×（N-1)＋a-b=0　に　a-b＝68　を代入と書いていますが、
どうせなら、
（62.2－63.9）×（N-1)=-(a-b)
（N-1)=-(a-b)/（62.2－63.9）
としてから代入し、
N-1＝40
を求めてから　N=41　という答えを出した方がいい。

なぜこうしているかというと、
63.9と62.2の差は一見して1.7になりそうだー
68という数字もどっかで計算にからんできそうだー
68って17の倍数だからきれいに割り切れるー
計算が楽だー
というのが見えているからというのがあります。
力任せに展開すると、最後に「69.7を1.7で割る」というめんどくさい計算をすることになりますよね。
しかも、まだ式がきれいに整理されていない段階で「63.9-62.2」という計算もしています。

「移項する」とか「同類項をまとめる」というのは間違えにくいですが、
数字の計算はまちがいやすいです。
「めんどくさくなるかもしれない計算は、見通しが立ってから最後にまとめてやる」
「そもそもめんどくさい計算にならないように、きれいに計算できそうな形になるように整理する」
ということは、いろいろな場面で必要になってきます。

２
「576の2乗は？」じゃなくて、「2乗して576になる数は？」ですよね。
このような計算を、開平計算といいます。
√という記号や、平方根とかルートとかいう言葉を聞いたことありますか？
くわしくはそこで勉強することになります。

開平の方法ですが、１から９までは九九があるのですぐできますね。
10は簡単だとして、11から19までは、覚えておくと便利です。
11×11＝121
12×12＝144
13×13＝169
・・・
という感じで。

それ以上の数字については、自然に覚えてしまうのはいいですが、無理やり覚えることはないと思います。
じゃ576をどう開平するのか。
やり方はここには書ききれないので、検索などをしてください。
いまぱぱっと検索して上の方から見たところでは、
http://www.suguru.jp/www.monjirou.net/semi/root/index.html
こことかわかりやすいかもです。
７６４０５０８１　という数字を、開平計算、すなわり何の2乗になるかを求める方法が下の方で説明されています。

お礼

ありがとうございます。
別解は後でやってみます。

(1)は（N-1)が途中で1つになった理由がよくわかりません。（N-1)が2つじゃ問題が解けなかったので、同類項じゃね？っと決めつけて解いたら正解しましたので、（N-1)が途中で1つになった理由が知りたいのです。ちなみに僕の解き方は

(3)を代入してから
-1.7（N-1)＋68=0
1.7(N-1)＝68
1.7(N-1)＝68÷1.7
N-1=40
N＝41
で解答しました。

(2)はやっぱりそういう覚え方があるんですね…
必死に紙に書いて時間をロスしまくりましたorz
アドバイス頂いたように11～19まで覚えます！
ありがとうございます！