三角形の長辺が一定の時、短辺を求める方法

質問

添付図のようにαの角度と三角形の長辺aの長さが一定の時、
エクセル等でｂ（1,2,3・・・）を１０cmきざみで決めた時、ｃ（1,2,3・・・）の長さを出力させたいです。
αは鋭角の時もあれば鈍角の場合もあります。

どのような式を考えたらよろしいでしょうかアドヴァイスをください。

回答No.1

kagakusuki · ベストアンサー

今仮に、B1セルにaの長さを入力し、B3セルにαの角度を°単位（ラジアン単位ではない）で入力し、bの長さをA6以下に入力すると、B列とC列にcの長さが表示される様にするものとします。

　その場合、まずB6セルに次の数式を入力して下さい。

=IF(COUNT($B$1,$A6)=2,IF(AND($B$1>0,$A6>0,COS($B$3*PI()/180)^2+($B$1/$A6)^2>=1),$A6*(COS($B$3*PI()/180)+SQRT(COS($B$3*PI()/180)^2+($B$1/$A6)^2-1)),""),"")

　次に、C6セルに次の数式を入力して下さい。

=IF(COUNT($B$1,$A6)=2,IF(AND($B$1>0,$A6>0,COS($B$3*PI()/180)^2+($B$1/$A6)^2>=1,$B$1<$A6),$A6*(COS($B$3*PI()/180)-SQRT(COS($B$3*PI()/180)^2+($B$1/$A6)^2-1)),""),"")

　そして、B6～C6の範囲をまとめてコピーして、B列・C列の7行目以下に貼り付けて下さい。

　これで準備は完了で、後はB1セルにaの長さを入力し、B3セルにαの角度を°単位（ラジアン単位ではない）で入力し、A6以下に各bの長さを入力しますと、B列・C列の6行目以下にcの長さが表示されます。

回答No.4

178-tall

>「場合わけ」ですか？

αが鋭角のとき：
　解なし　　　a < b*sinα
　解ひとつ　　a = b*sinα
　解ふたつ　　a > b*sinα

αが鈍角のとき：
　解なし　　　a < b
　解ひとつ　　a > b

… でいいのかしらん？

回答No.3

178-tall

>αは鋭角の時もあれば鈍角の場合もあります。

「場合わけ」ですか？

αが鋭角のとき：
　解なし
　解ひとつ
　解ふたつ

αが鈍角のとき：
　解なし
　解ひとつ

…かな？

回答No.2

178-tall

>どのような式を考えたらよろしいでしょうか…

まず思いつくのは「余弦公式」、
　a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosα
ですネ。

{a, b, α} を与えると c の二次方程式の形に見えるので、
　 c = b*cosα±√{ (b*cosα)^2 + a^2 - b^2}
と勘定したくなりますが、果たして？