- ベストアンサー
線形計画問題
最大化 z = x_1 + 2x_2 + 3x_3 制約条件 x_1 + x_2+ 2x_3 ≦ 12 3x_1 + 2x_2+ x_3 ≦ 12 x_1,x_2,x_3 ≧ 0 という線形計画問題の最適解とその求め方をお教えいただけますでしょうか？ （変数が２つなら、高校数学の範囲でわかるのですが・・・）
- goo_mygwdisk_1
- お礼率6% (24/395)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
制約条件 x_1 + x_2+ 2x_3 ≦ 12 3x_1 + 2x_2+ x_3 ≦ 12 x_1,x_2,x_3 ≧ 0 から 平面 x_1 + x_2+ 2x_3 ＝ 12 3x_1 + 2x_2+ x_3 ＝ 12 の交線と 平面x_2＝0との交点をAと平面x_1＝0との交点をBとすると A(12/5,0,24/5), B(0,4,4) 線分ABの方程式(媒介変数表現)は,線分AB上の点P(x_1,x_2,x_3)とすると (x_1,x_2,x_3)=((12/5)(1-s),4s,(24/5)(1-s)+4s) (0≦s≦1) 線分AB上の点P(x_1,x_2,x_3)における z＝ x_1 + 2x_2 + 3x_3 の値は z＝(12/5)(1-s)+2*4s+3*((24/5)(1-s)+4s)＝(84/5)+(16/5)s (0≦s≦1) zが最大になるのは s＝1(点B(0,4,4)) の時で zの最大値＝(84/5)+(16/5)＝100/5＝20 となります。
関連するQ&A
- 線形計画法の解について！
線形計画法の解、シャドウ価格の求め方がわからなくて、困っています。 問題は、以下のとおりです。 （線形計画法とシャドウ価格） 次の線形計画法の解、各制約のシャドウ価格を求めなさい。 制約条件 2x＋y≦7, x＋3y≦6, x≧0,y≧0 のもとで、目的関数 Z＝x＋y を最大化せよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形計画問題
最近線形計画法について独学で勉強を始めたのですが いくつかの書籍を調べてもどうしても分からない点が あったのでこの場を利用させて頂きます。 頭を悩めていますのは制約条件が特殊なためです。 問題を簡略すると以下のようになっています。 min : x(1)/2 + 5x(2)/2 suject to: 1/x(1)+1/4x(2) ≦ 8 x(1) ≧ 0, x(2) ≧ 0 御覧頂けますように制約条件において決定変数が 分母にきているのです。目的関数で分母に変数を 持つものは分数計画問題といるのを拝見した事が あるのですが上記のような例は探し方が悪いのか 見つける事ができていません。 実行可能領域は非有界ですが最小化問題のため 上記の例であると2変数なのでグラフにプロットする 事でおよそですが解は見つかりました。 しかし実際の問題は10変数以上の問題となっています ので解が求められません。 その後も実行可能領域を多面体で近似すれば良いのか 等の考察を繰り返しましたが問題が複雑になりお手上げ の状態です。 ちゃんとした解法があるのならお教え頂けるか書籍の 案内をして頂きたいです。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形計画法の解法について！
線形計画法の解き方が判らなくて困っています。 判らないこと 1.制約条件の式と計算値 2.目的関数の式と目的値 線形計画法は変数と制約条件と目的関数が与えられます。 制約条件を満足し、目的関数が最大（最小）となる変数を求めます。 線形計画法の例 変数 x y 制約条件 (A) 10x + 4y ≦ 360 (B) 4x + 5y ≦ 200 (C) 2x + 10y ≦ 300 (D) x ≧ 0 (E) y ≧ 0 目的関数 M = 7x+12y A,B,C,D,Eの条件を満足し目的関数(M)が最大となる変数x,yを求めます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形計画問題について教えてください。
この線形計画問題で、条件を１）と２）で変えたときに 最適解がどう違うのでしょうか？教えてください。 最大化：X1+2X2-X3+3X4+X5+2X6 条件：2X1+X2+3X3+X4+4X5+3X6≦7 １）0≦Xj≦1,j=1,2,3,4,5,6 ２）Xj∈{0,1},j=1,2,3,4,5,6
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形計画問題を単体法を使って解く問題です。
タブローを使ってとこうとしたのですが制約式にx_2の項がない場所があったため0で割れず行き詰まってしまいました。 解答も解説もなく行き詰まっているため、親切な方詳しい解答・解説をおねがいします。 主問題 Max 2x_1+3x_2+x_3 s.t.x_1+x_2+x_3≦1 -2x_1+x_3≧1 x_1,x_2,x_3≧0 1)単体法を用いて解き、最適解と最適値を過程を記し求めよ。 2)双対問題を記し、1)の結果と相補性定理を用いて最適解を求めよ。 3)ある非負の実数kを用いて主問題の目的関数を(2+k)x_1+3x_2+x_3と変化させた線形計画問題をP'とする（制約式は同じ） 1)で求めた最適解がP'の最適解で在り続けるためのkの範囲を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 非線形計画問題
min f(x1,x2)=(x1-1)^2+x2^2 subject to x1+x2>=5 2x1+x2>=7 (計画変数x1,x2は非負) (1)KKT条件を示し、最適解x1*,x2*を求め、目的関数の最小値を示せ。 (2)最適解x1*,x2*が存在する鞍点において、制約条件式(x1+x2>=5)の右辺の値がσだけ増加したときの 目的関数の変化量を求めよ。また、このような変化量に対して、λ1*,λ2*がどのような意味をもつか簡潔に述べよ。 という問題です」。 (1)はノーマルな解法で解いたら, x1*=2,x2*=3,目的関数の最小値は10でした。 (2)については変化量を求めたら、5σ^2-10σでした。 ですが、「このような変化量に対して、λ1*,λ2*がどのような意味をもつか簡潔に述べよ。」 ところはわかりませんでした。 そこがわかる方がいらっしゃいましたら、ぜひご教授お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
