- 締切済み
場合の数の問題です
次の条件を満たす正の整数全体の集合をＳとおく。 「各桁の数字は互いに異なり、どの二つの桁の数字の和も９にならない」 ただし、Ｓの要素は１０進法で表す。また一桁の正の整数はＳに含まれるとする。 (1)Ｓの要素でちょうど４桁のものは何個あるか (2)小さい方から数えて２０００番目のＳの要素を求めよ 東大の入試問題らしいのですが、ヒントもなく、全くわかりません。どなたか教えてください。ちなみに解答は(1)は1728個 (2)は8695です。宜しくお願いします。
- armybarbie
- お礼率98% (791/806)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- j-mayol
- ベストアンサー率44% (240/540)
ある程度試行錯誤してみるべきでしょう。 たとえば千の位が１のとき百の位は１，８以外の８通りしか使えない そうすると十の位は１、８、百の位の数、百の位の数と足して９になる数 の４種類が使えないので使えるのは６通り 一の位は１、８、百の位の数、百の位の数と足して９になる数、十の位の数、十の位の数と足して９になる数の６種類が使えないので４通り 結局千の位が１で条件を満たす数は１×８×６×４＝１９２通り となりますね。 突破口ができたので後は考えてみましょう。
関連するQ&A
- 場合の数について
大学受験の数学の問題でわからないものがありました。 2000年の東京大学の入試問題です。 次の条件を満たす正の整数全体の集合をＳとおく。 各桁の数字は互いに異なり、どの２つの桁の数字の和も９にならない。 ただし、Ｓの要素は１０進法で表す。また、１桁の正の整数はＳに含まれるものとする。 (１)Ｓの要素でちょうど４桁のものは何個あるか。 (２)小さい方から数えて2000番目のＳの要素を求めよ。 解答は、 (１)1728個 (２)8695 です。 解説は(１)について、「9・8・6・4個」と書いてありました。 考えてみたもののわかりません。 考え方を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数を作る場合の数の問題です
ある予備校の入塾テストで出た問題なのですが、解答が貰えず復習に困っています。 教えていただけないでしょうか。 (1) 0から9の数字を1回ずつ使って4桁の整数を作るとき、どの桁の数字を2つ選んで足しても9にならないような数はいくつできるか。 (2) (1)の条件を満たす数を小さい順に並べたとき1000番目の数は何か。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数の問題で・・・
場合の数の問題で、少し疑問に思うことがあったので質問致しました。 ０、１、２、３、４、５の数字から異なる４つの数字を取って並べて４桁の整数を作るという問題で、例えば「２３００より小さい数はいくつあるか」と聞かれたとき、問題集には「全体の数ー２３００より大きい数」として求めると書いてあります。 小さい数を直接求めてはいけないのでしょうか？（１で始まる４桁の整数の数と、２で始まって次が０、１、２になる４桁の整数の数を求めるやり方をしました。） どうして大きい数をひくやり方でないといけないのでしょうか？ 実際、問題集に書かれている方のやり方ならば答えは合いますが、小さい方を直接求めるやり方（と自分は思っていますが、それが既に間違っているのかもしれないとも思っています）では答えが違ってしまいます。 どうして、まずは大きい数を求めなければならないのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 場合の数の問題
高校で学力診断テストみたいなものを受けて、結果と弱点克服ドリルが渡されたので解いているのですが、さすが弱点なだけに解答に納得できません。 下記の2問について解き方を教えてください。 (1)6個の数字1,2,3,4,5,6を円形に並べる並べ方は全部で何通りあるか。 (2)0から6までの7個の数字から異なる3個の数字を取り出して並べ、3桁の整数を作る時、300以下の整数は全部で何個できるか。 (1)は普通の円順列で(6-1)!=120(通り）かと思ったのですが、解答は24通りになっています。 (2)は300以下となっているので、300のときも含むのではないかと思っていたのですが、解答では「百の位は1,2のいずれかである」となっていて、答えは60個になっています。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対角線論法（？）について
オートマトン言語理論計算論I（サイエンス社）という本の第７、８ページに すべての無限集合が等しい濃度を持つわけではない例として、 「整数全体の集合と実数全体の集合について考えてみよう。仮に、実数の 全体が正整数と１対１に対応づけられたとする。そのとき、各 i=1,2,3,… について小数点以下 i 桁目が、第 i 番目の実数（上の対応で正整数 i に 対応づけられた実数）の小数点以下 i 桁目の数字に法１０のもとで５を加え た数であるような実数を考える。するとこれは上で正整数と対応づけられた どの実数とも異なる数である。このことから、実数全体と正整数を１対１に 対応づけることがそもそも不可能だったことがわかる。」 とあり、この議論が対角線論法と呼ばれるそうですが、何度読んでもさっぱ り理解できないのです。 特に 「そのとき、各 i=1,2,3,…について小数点以下 i 桁目が、第 i 番目の実数 （上の対応で正整数 i に対応づけられた実数）の小数点以下 i 桁目の数字に 法１０のもとで５を加えた数であるような実数を考える」 がイメージできないのです。 もし対角線論法について理解されてる方がいらっしゃいましたら、是非とも ご教授願いませんでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
- 数学の問題についてです。
解答・解説お願いします （１） 全体集合 𝑈 と2つの集合 𝐴, 𝐵 が次の様に与えられている. 𝑈 = 1,4,9,16,25,36,49 𝐴 = 𝑥 | 𝑥 は奇数 このとき, 補集合 𝐴 𝑐 に含まれる要素を全て選択せよ （２） 全体集合 𝑈 と2つの集合 𝐴, 𝐵 が次の様に与えられている. 𝑈 = 1,2,3,4,6,9,12,18,36 𝐴 = 𝑥 | 𝑥 は偶数 𝐵 = 𝑥 | 𝑥 は一桁の整数 このとき, 差集合 𝐵 − 𝐴 に含まれる要素を全て選択せよ.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません(;_;)
６個の数字0．1．2．3．4．5から異なる３個の数字を選んで3桁の整数をつくる。 つくられる3桁の整数全部の和は？？？？？である。 教えてください(;_;)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。