数学の問題がわかりません(;_;)

質問

６個の数字0．1．2．3．4．5から異なる３個の数字を選んで3桁の整数をつくる。

つくられる3桁の整数全部の和は？？？？？である。

教えてください(;_;)

回答No.3

noname#224896 · ベストアンサー

３桁の１００の位に，０はNGですよね．
つまり，５＊5P2通り＝5*5*4=１００通り

出来上がる３桁の数の総和を求める問題。
どうしても，法則性に気付かなくて，
(500+400+300+200+100)×20+(50+40+30+20+10)×16+(5+4+3+2+1)×16
のようなスマートな解法が思い浮かばなかったら，順番にやっていくしかない．
幸い，（）でまとめることが出来る数字が多いので，
そんなに時間は掛からないと思う．
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数が大きい方からやっていきましょうか．
まず、１００の位が５のとき，
１０の位は，４，３，２，１，０の中から選べます．
１０の位が４のとき，
１の位は，３，２，１，０
つまり，
５４３，５４２，５４１，５４０
５４０＊４＋（３＋２＋１＋０）
＝５４０＊４＋６
１０の位が３のとき，
１の位は，４，２，１，０
つまり，
５３４，５３２，５３１，５３０
５３０＊４＋（４＋２＋１＋０）
＝５３０＊４＋７
１０の位が２のとき，
１の位は，４，３，１，０
５２４，５２３，５２１，５２０
５２０＊４＋（４＋３＋１）
＝５２０＊４＋７
１０の位が１のとき，
１の位は，４，３，２，０
５１４，５１３，５１２，５２０
＝５１０＊４＋（４＋３＋２）
＝５１０＊４＋９
１０の位が０のとき，
１の位は，４，３，２，１
５０４，５０３，５０２，５０１
５０４＋５０３＋５０２＋５０１
＝５００＊４＋（４＋３＋２＋１）
＝５００＊４＋１０

５４０＊６＋５３０＊７＋５２０＊７＋５１０＊９＋５００＊４＋１０
＝５４０＊４＋６
＋５３０＊４＋７
＋５２０＊４＋７
＋５１０＊４＋９
＋５００＊４＋１０
＝１０４００＋３９
＝１０４３９
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次に，１００の位が４のとき，
１０の位は，５，３，２，１，０の中から選べます．
when １０の位= ５，
１の位が３，２，１，０の中から選べるので，
　４５３＋４５２＋４５１＋４５０
＋４３５＋４３２＋４３１＋４３０
＋４２５＋４２３＋４２１＋４２０
＋４１５＋４１３＋４１２＋４２０
＋４０５＋４０３＋４０２＋４０１
＝４５０＊４＋（３＋２＋１＋０）
＋４３０＊４＋（５＋２＋１＋０）
＋４２０＊４＋（５＋３＋１＋０）
＋４１０＊４＋（５＋３＋２＋０）
＋４００＊４＋（５＋３＋２＋１）
＝６＋８＋９＋１０＋１１
＝６７６０＋４４
＝６８０４
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あとは，１００の位が３，２，１と順に解いていく．
同様に上記と同様にすれば，答えは必ず出ます．
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以上です．

回答No.2

masudaya

まずは，何個の整数が出るか考える.
6個から3個とる順列は_{6}P_{3}＝6×5×4＝120
であるが，最初の桁は0はあり得ないので
5×5×4=100
である．
ここで，百の位が5の時を具体的に考える．
この時，十の位は4,3,2,1,0となる．
それぞれの十の位に対して一の位は4つ存在する．
また,一の位も4,3,2,1,0となる．
これもそれぞれの一の位に対して十の位は4つある．
また,百の位は5×4=20個存在する．
よってこの場合の和は
500×20＋(40＋30＋20＋10)×4＋(4＋3＋2＋1)×4
となる．
これと同じように400台の場合は
400×20＋(50＋30＋20＋10)×4＋(5＋3＋2＋1)×4
のようになる．これを繰り返すと
(500+400+300+200+100)×20+(50+40+30+20+10)×16+(5+4+3+2+1)×16
となると思います．

回答No.1

ironironQ

3桁の数字なので、0が初めに来ることはありません。
1で始まる数字が20通り
2で始まる数字が20通り
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と考えると、全部で100通りあり、0以外の数が、百の位には20回、十の位、一の位にそれぞれ16回ずつ現れます。
16回ずつになるのは、100通りの中の20通りは0を使う時で、残りの80通りが1～5の数字を使う時なので、それぞれ均等に現れるので80÷5=16だからです。

なので、それぞれの数を桁毎に足します。
百の位が
100×20=2000
200×20=4000
　　・
　　・
　　・
十の位は、百の位に
10×16=160
20×16=320
　　・
　　・
　　・
一の位が
1×16=16
2×16=32
　　・
　　・
　　・
後はその合計を足しましょう。

仕組みが分かれば、
(100+200+300+400+500)×20=30000
(10+20+30+50+50)×16=2400
(1+2+3+4+5)*16=240
の合計からでも計算できます。