導関数がさっぱり理解できません

質問

こんにちは。
お世話になります。

テキストに以下の様に書いて有るのですが、どうしても理解できません。

「関数ｆ（ｘ）＝√ｘ（ただし、ｘ＞０）とします。
この関数は、ｆ（ｘ）＝ｘ（※原文には、ｘの右上に1/2とあります）と書き直すことができるので、
導関数（=一次時導関数）ｆ（ｘ）は、

ｆ（ｘ）＝1/2ｘ（（※原文には、xの右上に2/1-1とあります）＝1/2ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1とあります）

となります。ｆ（ｘ）の2次関数ｆ”（ｘ）は、これをさらに微分したものですから、

ｆ”（ｘ）＝（1/2）・（-1/2）ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1-1とあります）＝-1/4・ｘ√ｘ/1

となります。」

とありました。
何が何だかさっぱりわからないのですが、
特に、下記のことが分かりません。

(1)どうして、「ｆ（ｘ）＝ｘ（※原文には、ｘの右上に1/2とあります）と書き直すことができる」のしょうか？
(2)どうして、「ｆ（ｘ）＝1/2ｘ（（※原文には、xの右上に2/1-1とあります）＝1/2ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1とあります）」となるのか。なぜ、1/2が導き出されるのか分りません。
(3)どうして、「（1/2）・（-1/2）ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1-1とあります）＝-1/4・ｘ√ｘ/1」
となるのか。、（1/2）・（-1/2）と1/2が二度繰り返される理由、片方がマイナスになる理由、また、それが-1/4・ｘ√ｘ/1となるのも理解できません。

以上、さっぱり理解することができません。
どなたか、お力を貸してはいただけないでしょうか？
宜しくお願いいたします。

回答No.2

noname#190065 · ベストアンサー

ごめんなさい、ちょっと不親切でしたね。
>どうして、「ｆ（ｘ）＝ｘ（※原文には、ｘの右上に1/2とあります）と書き直すことができる」のしょうか？

　http://d.hatena.ne.jp/YoshifumiOkawa/20100330/1269906714参照。

>、「ｆ（ｘ）＝1/2ｘ（（※原文には、xの右上に2/1-1とあります）＝1/2ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1とあります）」となるのか。なぜ、1/2が導き出されるのか分りません。

　f(x)=√x=x^(1/2) ←xの1/2乗になるからです。指数の微分を復習してください。

>どうして、「（1/2）・（-1/2）ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1-1とあります）＝-1/4・ｘ√ｘ/1」
となるのか。、（1/2）・（-1/2）と1/2が二度繰り返される理由、片方がマイナスになる理由、また、それが-1/4・ｘ√ｘ/1となるのも理解できません。

　ミスプリントがあるようです。(1), (2)を教科書やネットで確認すれば、おのずと理解出来るでしょう。

お礼

誠に丁寧かつ詳細なご説明、ありがとうございます。
添付くださいましたurl確認いたしました。
「ｘの２分の３乗とは、２乗すればｘとなる数(ルート２)を３乗した数であり、ｘのマイナス２分の１乗とはルート２分の１となります。」と言うことが理解することができました。
ありがとうございました。
ですが、なお、あいかわらず、「（1/2）・（-1/2）ｘ（※原文には、ｘの右上に-2/1-1とあります）＝-1/4・ｘ√ｘ/1」
がこうなるのかが理解することができません。
なぜ、ｘ√ｘ/1なのでしょうか？
ｘがなぜ√ｘについているのかどうしても分りません。
余分な気がするのですが・・・。
なぜなのでしょうか？

回答No.1

noname#190065

まず、√が1/2乗になることを確認してください。そして、指数関数の微分になります。x^n　を微分するとどうなるか教科書やネットで確認してみましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ネットでも確認したのですが、掛け算九九で完全に算数に
つまずいてしまった私には、
どのサイトを見ても、理解することができないのです。
本当に、お恥ずかしい限りです。