- ベストアンサー
整数解の問題
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数列と整数の融合問題？
（１） 実数a,b,cはa＜b＜cを満たすとする。このときa,b,cを項として含む等差数列が存在するためには、適当な自然数k,tによってb=(ka＋tc)/(k＋t)と書き表せることが必要十分である。このことを示せ。 （２） nを自然数とする。このとき3つの実数logn,log(n＋1),log(n＋2)を項として含む等差数列は存在しないことを示せ。 解（２）（１はわかります） この３つの数を含む等差数列があれば、適当な自然数k,tによって log(n＋1)=｛klogn＋tlog(n＋2)｝/(k＋t) と表される。 これより、 log(n＋1)^(k＋t）=logn^k＋log(n＋2)^t ∴(n＋1)^(k＋t)=n^k×(n＋2)^t …(1) n=1のとき、2^(k＋t)=3^tで成立しない。 「 n＞1のとき、n＋1とnは互いに素でないとすると、 n＋1=m(1)p 、n=m(2)pとなる1より大きいpがあって、辺々ひくと、 ｛m(1)-m(2)｝p=1 (p＞1)より矛盾する。 よって、n＋1とnは互いに素だから(1)は矛盾 よって、題意が成立する。 」 「」の部分がどうもよくわかりません。一応整数関係の問題は一通りやったのですが…。 (1)でn＋2に関しては何もしなくてもよいのでしょうか？ それと、整数問題ではこの解法自体あまりみたことないので、こういう解法もあると覚えていたらよいのでしょうか？ もしもう少し分かりやすい解法があればよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数問題
出典：東京出版、新数学演習 問題1・13より 解答を読み進め、以下で進まなくなりました。 ------------------------------------------------------------------- "4桁の整数で。その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等しくなるものを求めよ。" 解答) 上2桁をa、下2桁をbと置く 100a+b=(a+b)^2 a^2+2(b-50)a+b^2-b=0 a=50-b±√(50^2-99b) …(1) このaが整数であるための条件は√の中が平方数であることで、そこで、 50^2-99b=n^2 (nは0以上の整数) …(2) とおくと、まず0≦n≦50であり、(2)の両辺を9で割った余り (左辺の余りについては暗算で7)について考えると ------------------------------------------------------------------- ここまでは完全に理解できています。問題は以下。 ------------------------------------------------------------------- nは9で割ると余りは4or5 …(※) (以降略) ------------------------------------------------------------------- この1文でつまずいています。 本解答は以降、同様に11で(2)の両辺割った余りを考察し、 0≦n≦50でこれらを満たすn(n=5,49,50)を求め、(1)(2)から整数解を 出しています。(解：2025、3025、9801) この流れは理解できますが、上の一文だけは展開矛盾を感じています。 こういう形でなく、 "n^2を9で割った余りが7になる最小のnは4or5" という言い回しなら分かりますが、(※)は n^2ではなくnについて言っています。 しかも4と5を余りといっています。 ただ本誌も何年も刊行されてますし、誤植ものではないと思います。 合同式の知識が浅はかなので、その辺で私が読み取れていない部分が ありそうですが、有識な方の解説を頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数を分数にする方法について
初歩的な質問ですみません。 あの整数を分数にする方法でわからなくて 問題の解法で、 １≦ａ＋１≦６ ↓ １/６≦１/ａ＋１≦１ という感じなんですけど この変化よくわからなくて なんでこの解法になるのでしょうか？ １/ａ＋１というのは ａ＋１をどう計算してこうなるんですか？ ａ＋１を半分とかですか？ わかりやすく教えて いただけたらとおもいます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 整数部分、小数部分の問題です。
a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき a2乗－b2乗＝□ 、ab＝□である。 □＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき n＝□、3c-5/c＝□である。 （入試過去問題） ※整数、小数部分の計算で分数が入ったとき、マイナスが入ったとき（3/4√5とか-2√7など） 解けなくなります。 ご教授願います。
- 締切済み
- 数学・算数
- ペル方程式の自然数解と有理数解
Dを平方数でない自然数とするとき、ペル方程式 x^2-Dy^2=1 は非自明な整数解(x,y)∈Z^2、特に自然数解(x,y)∈N^2を持つことは有名な事実です。Dirichlet原理(無理数の整数周期性の非存在)を用いた抽象論的証明や、二次無理数の(正則)連分数展開の周期性を用いた構成的証明が知られていると思いますが、非自明な有理数解でよいのなら、 (x,y)=((D+n^2)/(D-n^2),2n/(D-n^2))が確かに解を与えることは直ちにわかります。必要というわけではないですが、n^2<D<(n+1)^2としておきます。 もちろん(D+n^2)/(D-n^2)と2n/(D-n^2)が自然数になるようなD、たとえば、D=2,3,5,6,8,10,…などは非自明な自然数解の存在も同時にわかるわけですが、たとえばD=7などでは自然数解の存在まではこれだけではわかりません。そこで、有理数解の存在を既知とした場合、それから自然数解の存在を導く証明はないのか、と考えたのですが、思いつきませんでした。もし何かよい方法があればご教授いただけませんか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 八つの整数を使った問題
以下の異なる八つの整数をそれぞれ1回ずつ使って，図（添付画像）のように縦横の合計がすべて同じようになるようにするには，どの数字をどこに配置したらよいかという問題です。 －６，－４，－３，－１，１，２，３，５ この問題は中1の生徒の「数学パズル」というテキストに出ていたのですが中学で習う数学の内容で解けるものなのでしょうか？正解，あるいは解法をご教授いただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました