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C1：y=x^3 +ax+3 ...(1) C2：y=x^2 +b ...(2) (1)より y'=3x^2+a (2)より y'=2x 共通の接点を(p,q)とおくと 接線Lは y=2p(x-p)+q (0,-a)を通ることから -a=q-2p^2 ...(1) 接線の傾きが一致することから 2p=3p^2+a ...(2) (p,q)はC1,C2上の点であることから q=p^3 +ap+3 ...(3) q=p^2 +b ...(4) (1),(2),(3),(4)をa,b,p,qの連立方程式として解くと [a=-5,b=6,p=-1,q=7] このとき接線の方程式y=-2x+5 [a=-1,b=2,p=1,q=3] このとき接線の方程式y=2x+1 [a=-39/4,b=12,p=-3/2,q=57/4] このとき接線の方程式y=-3x+(39/4) 以上の3通りの場合があります。 図を描いて確認してみると３つの場合とも条件を満たしています。
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