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物理 棒が回転する問題
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
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次の問題の解法がわかりません。 重力加速度が与えられていないので、これを用いずに答えるのだと思うのですが、エネルギー保存則を使うならgを使わざるを得ない気がします… どなたかご教授願いますm(_ _)m 高さhの両端で水平に保持された、長さl=2√3 h、質量2mの細い棒を中央で切断する。棒は両端を軸として鉛直面内を自由回転して落ちる。棒は水平な状態から静かに落ち始めたとする。 先端が接地した時の角速度ωはいくらか。摩擦や空気抵抗は無視せよ。
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どなたか下記の問題の疑問についてご教授下さい。 問題 図のように長さl、質量mの一様かつ変形しない棒が水平な床とそれに垂直な壁との間に壁面とのなす角θ0で立てかけてある。この棒を質量Mの人が下端Pから登っていった。このとき以下の問いに答えよ。垂直な壁は滑らかであり、棒と壁の静止摩擦係数および動摩擦係数はともにゼロとみなす。また,重力加速度をgとする。なお棒の太さは無視し、人は棒上の質点として答えよ。 人が棒の中央(d=l/2)まで来たときに,棒の下端Pが床面を滑り始める場合を考える。棒が滑りながら倒れている途中の壁と壁面とのなす角をθとする。この角θに関する微分方程式を導け。ここで棒と床の間の動摩擦係数はゼロとする。また棒が滑りながら倒れているとき,人は棒の中央で棒と一体になって運動する。 疑問 θに関する微分方程式を導出するということですが、この場合そもそも点P周りのモーメントの運動方程式を立てて整理するという手順で正しいでしょうか? また,モーメントの運動方程式のほかに,変位に関する運動方程式も立てると思うのですが、自身で以下のような方程式を立ててやってみたところ,立てる方程式が足りないのか未知数の変数Nが残ってしまいました。訂正個所をご指摘していただければ幸いです。 (M+m) d^2x/dt^2=N M l^2/4 * d^2θ/dt^2 = (m+M)*lg /2 * sinθ - N l cosθ Nは壁面からの垂直抗力,M l^2/4は点P周りの慣性モーメントとして計算してみました。 よろしくお願いします。
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