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区分求積のささいな疑問
kabaokabaの回答
- kabaokaba
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No.2です あー,(2)のmの条件のこと勘違いしてた ついでに, x^2の[0,1]での定積分・・・ 2/3じゃなくって1/3です.typoでした f(x)=x^2でやってみませう f((k+m)/n)= (k/n)^2 + 2km/n^2 + (m/n)^2 k=1,..,nで和をとると (1/6(n^2)) n(n+1)(2n+1) + ((2m)/n^2) n(n+1)/2 + (m/n)^2 1/nをかけて (1/(6n^3)) n(n+1)(2n+1) + ((2m)/n^3) n(n+1)/2 + m^2/n^3 これの極限は 1/3 でこの場合は m が任意定数で問題ありません ところがですね, 私も書きましたけど (k+m)/nが小さな区間の点なのか? というのがまず問題です. たとえば,mが-2とかだったら区間外ですよね さらに・・・(k+m)/nが関数の定義域に入るのか? とかも問題なります. f(x)=x^2の場合はmが多少変な値でも 定義域が全実数だし,関数もシンプルで 問題にはならない(上で計算したとおり)ですが 一般の場合はだめでしょう. mが正の実数で定数だったら問題はないでしょうが それほど自明なこと(すくなくとも高校の範囲では)では ないでしょう.
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