代数方程式をΣax=0と表現する理由

質問

数学において代数方程式は、よく、
Σax=0
の形で表されているようです。
これは、多項式の零点を用いた記述、との説明をある本でみた記憶があります。

そこで以下質問です。

(1)零点を用いる理由は何なのでしょうか。どのような有用性があるのでしょうか。
　Σの右辺が0とすることがそのまま零点という概念を用いると理解してますが正しいでしょうか。

(2)Σax=1　のように、右辺を1にして記述する方法は存在しますでしょうか。
　もしあれば、呼び名、有用性について教えてください。

以上

回答No.2

alice_44

ひとつの方程式を定義したり表記したりする上では、
=0 でも、=1 でも、左辺の定数項が 1 違うだけで、
たいした変化はない。 …でもね。
=0 型だと、左辺の多項式の因数分解を通じて
f(x)g(x)=0 が f(x)=0 または g(x)=0 に分解でき、
より低次の代数方程式へ帰着できる。これが大きい。
方程式のこの性質は、掛け算における 0 の性質に
依存しており、Σax=1 では、こうはいかない。

回答No.1

shintaro-2

定義なので、どうでも良いと思います。

Σax=1　とした場合

ｆ（ｘ）＝１を求めよというのは、計算上はともかくグラフからは求めにくいことは確かです。
計算するにしても、式を変形して次の行に書きにくいですから、移項することは間違いなし。