物理IIの等速円運動の力のつりあいについて
- 半頂角θの滑らかな円錐を逆さにし、その内面上を質量mの小球が高さhの水平面内で等速円運動をしている。小球が円すい面から受ける力Nを求めよ。
- 質量mの小球が高さhの水平面内で等速円運動をしている場合、円すい面から受ける力Nはどのように求められるのか疑問に思いました。
- 物理IIの等速円運動において、なぜmgを垂直抗力Nと反対方向に分解した、mgsinθとNがイコールのN = mgsinθ にならないのか疑問です。何が違うのでしょうか？
- ベストアンサー
物理IIの等速円運動の力のつりあいについて
文章だけですみません。 半頂角θの滑らかな円錐を逆さにし、 その内面上を質量mの小球が高さhの水平面内で等速円運動をしている。 小球が円すい面から受ける力Nを求めよ。 という問題で、なぜmgを垂直抗力Nと反対方向に分解した、mgsinθとNがイコールの N = mg sinθ にならないのか疑問に思い、調べてみたところ、遠心力を考えるというようなことが書かれていましたが、 慣性系から見ると(地上から見ると)、小球には遠心力は働いていませんよね？ 小球には mg と N しか働かず、その結果 N と mg の合力である向心力が働く ということになると思うのですが、何が違うのでしょうか？ 分かりづらい文章で申し訳ないですが、どうか教えてください。
- 物理学
- 回答数4
- ありがとう数4
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>小球には mg と N しか働かず、その結果 N と mg の合力である向心力が働く ということになると思うのですが、何が違うのでしょうか？ それでいいですよ。 そこからどの方向に分解するべきかを考える必要があるというだけです。 斜面に沿って滑る運動の場合、加速される方向は斜面に沿った向きであり、その方向に垂直な方向は垂直抗力の向きになります。ですので力の釣り合いを考える方向は加速度に垂直な方向、つまりは斜面に垂直な向きとなります。 今回の問題の場合、加速の方向は円錐の中心軸に向かう向き、つまりは重力に垂直な向きです。力のつり合いを考える方向は加速の向きに垂直な方向、つまり重力の働いている向きになるのです。
その他の回答 (3)
- uen_sap
- ベストアンサー率16% (67/407)
遠心力は仮想の力です、ことはご存じですよね。 回転運動している座標系から見るとき、仮想の遠心力を考えてやることにより、つり合いの方程式が簡単になります。 即、重力、斜面からの抗力、遠心力がつりあう。 静止系の座標から考えると、遠心力はありません。もろもろの力の合力が向心力と重力に釣り合っています。 どちらで検討しても結果は同じ。
お礼
自分の分解の方向が間違っていたようです。ご回答ありがとうございました。
- foomufoomu
- ベストアンサー率36% (1018/2761)
＞慣性系から見ると(地上から見ると)、小球には遠心力は働いていませんよね？ 「小球が高さhの水平面内で等速円運動をしている。」 のだから、とうぜん遠心力があると思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 等速円運動の円錐面上での向心力がわかりません
物理のエッセンスには、滑らかな円錐面上での円運動で、 重力mgと垂直抗力Nの合力が向心力として働く、と書いてあります。 http://i.imgur.com/C9Txx8U.png しかし、垂直抗力が、重力の分力の円錐面を押す力の反作用だとすると、 重力と垂直抗力の合力は、斜面に沿った力のみとなってしまいます。 遠心力が働いているのかとも考えましたが、円運動をしているのなら、 見かけ上の力である遠心力は掛からないとおもうのですが・・・ これより、重力以外に、球が円錐面を押す力があるはずですが、それが何なのかわかりません。 それとも、自分の考え方が間違っているのでしょうか。 垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか？ 重力と垂直抗力だけなのなら、なぜ合力は斜面に沿った力とならないのですか？ 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 等速円運動の垂直抗力
すり鉢上の内側を等速円運動する車の合力の考え方で、重力と垂直抗力と遠心力がつりあって、円運動の中心に向かう合力となる図がありますが、どうしてそのような作図になるのか分かりません。斜面上に静止している物体の垂直抗力は重力の矢印よりもいつも短くなるのに、なぜ円運動の抗力矢印は重力矢印よりも長いのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 等速円運動；束縛条件
質量mの自動車が水平面で、半径rの円周（すり鉢状）上を速さvで走行している。 すり鉢状は角度θだけ傾けている。 tanθ を g,r,v を用いて表せ。 （図を参照願います。） 私は円運動を考える際は、変に遠心力を用いないようにしています。 （つまり、不用意に運動物体に乗らないようにしています。） そこで本問の束縛条件を考えるのですが、向心力、遠心力によってtanθの値が変わってしまいます。 ぜひ下図を参照してください。 向心力（静止系）：tanθ=mg/{m*(v^2/r)} （これは間違い） 遠心力（非慣性系）(自動車に乗っています)：tanθ={m*(v^2/r)}/mg （これが正解） しばらく考えてみてもなにが間違っているかに気づくことができませんでした。 ご指摘お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の円運動の問題
画像参照。 半径ｒのなまらかな半球の頂上で物体に水平に初速度ｖを与えた とき頂上で物体が半球から離れて空中にとびだすためのｖの条件は この問題の私の捉え方は、頂上で物体が半球から離れるとかいてあるので 物体が頂上にいて、それをぱかーんっと棒かなんかで打って、半球から離れる という意味だと思うのですが、 (1)それなら円運動関係なくないですか・・？ それなら崖の先に物体をおいてぱかーんっとしても同じことでなはないのですか。。 (2)この物体が頂上にあるとき重力ｍｇと垂直抗力Nが働いてつりあってるとおもっていたのですが 解答では遠心力も入っていて、↑ではNと垂直抗力 ↓ではｍｇ これでつりあってるみたいで、ｍｖ^2/r＋N－ｍｇ＝０となっているのですが なぜ頂上にいるだけで遠心力がかかっているのですか。もしかして、動き出したその瞬間を捉えているのですか？ (3)解説では、垂直抗力は０になるときはまだ物体は半球からは離れていない とかいていますが、それはなぜですか 先生は、Nが０になっても、遠心力とｍｇがつりあってるからといわれました、 確かにｍｖ^2/r＋N－ｍｇ＝０のときN=0を代入すると一緒になりますが、そもそも Nと遠心力ふたつあわせてｍｇになるのにNが０になるときそれもｍｇと一緒って・・なんかおかしくないですか・・。。 すいません、理解力ない私・・。
- ベストアンサー
- 物理学
- 不等速円運動
等速円運動のときの 求心力の式 F = M*V^2/r (Mは質量、Vは速さ、rは半径) この式のVは“等速”つまり、速さは変化しないという前提のもとで、 F = M*V^2/r という式を導き出しているのに、 宙返りジェットコースターのような、 不等速円運動でも使われているのは何故でしょうか? 例えば宙返りジェットコースターの 高さが最高になる点での運動方程式は (下向きを正と考え、質量をM、 そのときの速さをv、半径をｒ、垂直抗力Ｎとし、 観測者は地上から見ているとする） MV^2/r = Mg + N となっています。 このVは明らかに等速ではないのに、 Ｆ＝MV^2/r の式が使えるのは何故でしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理の問題なのですが
ひとつわかりにくところがあって答えと解説がないものですからそこをお答えしてもらえるとありがたいです。問題と図はのせますのでよろしくおねがいします。穴埋め型です。 自分でやって（１）はできたのですが（２）が自分の答えであやしいので聞いてみた次第です。 図のように頂角2θを持つ円すいが頂点を下に軸を鉛直方向に向けて固定されている。この円すいの内面にそって質量ｍの小球を速さｖで水平方向に打ち出したところ、小球が水平面内で等速円運動をした。円すいの軸から小球までの距離をｒ重力加速度をｇとする。 また、小球と円すい内面との摩擦、空気抵抗は無視できるとする。 （１）観測者が静止した状態とする。 i ) 円すい内面に対し垂直方向に大きさNで働く垂直抗力がある。この時N（(1)）となる。 ii)円運動により半径ｒはv,g,θを用いて（(2)）でありこの時の周期は（(3)）となる。 （２）同じ状態化で小球と一緒に回転している観測者から見るとする。（(5)は語句で埋めよ） 小球に働く力は３つありこの内、円すいの軸から遠ざかる向きに慣性力として（(4)）の大きさではたらく（(5)）がある。この場合円すいの斜面に沿う方向の力のつり合いより等式（(6)）が成立する。 この時半径ｒは（2）と同じ値になることがわかる。
- 締切済み
- 物理学
- 高校物理です。単振動と等速円運動についてです。大至急回答おねがいします。
高校物理です。 単振動と等速円運動についてです。 大至急回答おねがいします。 単振動は等速円運動の正射影にあたる運動である。と物理のエッセンスにかいていました。 これは単振動と等速円運動は違うものだということでしょうか？ つまり単振動である必要十分条件は合力(復元力)F＝-K(正の定数)x位置とあったのですが、等速円運動での復元力はどいうったものなのでしょう？ 合力の考え方で考えると公式に書いている合力とちがいます。半径A、角速度ω、ｍを質量、ｇを重力加速度、時刻をｔとすると F＝-m(Asinwt)ω^2「遠心力より」+mgとぼくの計算ではなりました。 しかし復元力はF=-mAsinwtω^2とならなければいけません。 そして振動の中心であるAsinwt＝0のとき僕の式では成り立ちませんでした。 どうして成り立たないか教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 円運動です。棒の頂点に糸の端を結び、もう一端に小球を取り付けて回転させる問題です
なめらかな水平面上の点Eに長さHの棒を垂直に立て、 その棒の頂点に長さLの糸の端を結び、 もう一端に小球（質量ｍ）を取り付けて回転させる。 （１）小球が鉛直棒のまわりを、一定の角速度ωで回転しているときの 糸の張力T？、 および小球が水平面からうける垂直抗力N？ （２）角速度をゆっくり増加させると、 小球は水平面上から浮き上がろうとした。 このときの角速度？ という問題です。 図がなくてわかりにくくてすみません。 （１）で、 私は、初め 垂直抗力はｍｇで、Eへの向心力はｍｒω^2だから それをあわせればTがでる? と思ったのですが、 やっぱり何かが違うと思って混乱している状況です。 お願いします。
- 締切済み
- 物理学
お礼
分解の向きがポイントですね。よく分かりました。ありがとうございました。