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数学についての質問です
a>1 のとき、 x についての方程式 a*x = a^x を解くと、x=1でない方の解は a を用いてどう表現できますか f(x) = a^x - ax f'(x) = (a^x)*ln(a) - a f'(x) = 0 ⇔ x = 1 - log a (ln(a)) ここで、この差の関数の増減の変化点を、確かな解である x = 1 としてみると a = e このとき二解が一致し、常に a^x ≧ ax a = e の前後で他解の位置は x = 1 を前後する ここで他解 x' について a = x'^(1/(1-x')) を考えると a → ∞ : x' → 0 a → 1 : x' → ∞ 云云‥‥ 他解の存在やその他周辺のこともある程度分かるのですが、その解の表現の仕方がわからないです (>_<) 表現できなければその証明を、また、この問題に関することで興味深いこととかあれば教えてほしいです (^_^)/
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