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大学数学入試過去問について
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むしろ行列を使った方法を知りたいです… ベクトルの問題なので、素直に「垂直なら内積0」を使うのが定石かと思います。 t_1はいいですね。図を描くとP_1が(0,1/√3)とわかるので、vec{OP_1}を考えるとt_1=1/3とわかります。 漸化式はvec{OP_n}とvec{AP_{n-1}}が直交するので、その内積を計算して0となるようにすると、 4t_{n-1}*t_n-t_{n-1}-3t_n+1=0と漸化式が表れます。 この漸化式はt_n=n/(2n+1)と推測できるので帰納法で証明すればよいです。
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