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大学入試問題なのですが、、、、

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  • 質問No.189784
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平面上で、点(2,0)を通り傾きmの直線が、円x^2+y^2=3と異なる二点P(α,p),Q(β,q)で交わるとき、次の問いに答えよ。

(1)mの取りうる範囲
(2)α+β、αβをそれぞれmを用いて表せ
(3)ベクトルOPとベクトルOQの内積をmを用いて表せ
(4)ベクトルOPとベクトルOQが垂直となるようにmの値を定めよ

 という問題なのですが、
(1)は原点と y=mx-2mとの距離が三以下の式ででますよね
 (2)はy=mx-2mとx^2+y^2=3を連立してyを削除し
  解と係数の関係ででますよね。

ここまでは、わかるのですが、(3)の内積が、ベクトルOPとベクトルOQは長さが3なので 3×3×cosΘの式で攻めると思うのですがcosΘのをmを使って表す表し方が思いつきません、教えてください m(._.)m ペコッ

(4)は(3)を=0ですよね??
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

再び。(笑)

角度の問題を(4)で解くがために、(3)は成分から攻めるわけです。
(2)はそのための伏線ってなわけで。長さ(成分)と角度の媒介という意味では大事な攻め方と思われます。

いや、どーしても成分を用いずにcosθを求めたいというなれば、PQ^2を2点間の距離で求めて余弦定理という手もあるでしょうが、ごりごり計算しすぎでうまくないですぜ。たぶんこれをしようとされて断念されたのではなかろうか。。。

あっ、ちなみにpq=m(α-2)*m(β-2)とすれば、新たに解と係数の関係を作る必要ないですわ。^^;
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 36% (175/474)

内積の値はαβ+pqとなるので、αβは上述(2)より求められ、 pqに関しても、(2)と同様のやり方で、xを消去し、yの2次方程式でも作ってあげればできそうです。。。 ってのはどうでしょうか? #ちなみに、ベクトルの長さは√3ですぜ。 ...続きを読む
内積の値はαβ+pqとなるので、αβは上述(2)より求められ、
pqに関しても、(2)と同様のやり方で、xを消去し、yの2次方程式でも作ってあげればできそうです。。。
ってのはどうでしょうか?

#ちなみに、ベクトルの長さは√3ですぜ。
補足コメント
noname#4950

成分で攻めるんですね、、、僕は手っきり角度の方で行くのかと、、、、回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-12-24 12:27:11


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