対称性を用いた回路の合成抵抗

質問

問題：単位長の抵抗が平等な回路がある。
　　　　ab間の合成抵抗を求めよ。
　　　　一辺の抵抗値はRとする。

この問題の回路は画像の回路です。

何回やっても全然解けません。

どなたかこの問題の解き方を教えてください

お願いします

回答No.2

info22_

ａ－ｂ間に直流電圧Eの電圧源を接続したときの流入する電流iと各枝に流れる枝電流を電流i,i1,i2,i3を使って、添付図のようにとります。
各接点で「キルヒホッフの電流則」が成り立ち、かつ回路の対称性を考慮して、枝電流の変数の数を出来るだけ少なくします。これは後から連立方程式と解くときの変数の数を出来るだけ減らしておきたい為です。

添付図の(1)～(4)の4通りの経路にそって「キルヒホッフの電圧則」による回路方程式を立てます。

　E=R*(2*i2+i3),
　E=R*(2*i-i1-2*i2+2*i3),
　E=R*(3*i1-i2+i3),
　E=R*(5*i-4*i1-2*i2-2*i3)

（ポイント）
式を立てるとき、経路に沿って電流ごとに和をとってから式を立てると立てやすいかと思います。Rは共通なので括りだしておくと良いでしょう。

E、i1,i2,i3を変数として連立方程式を解き、各変数をRとiを使って表します。
本設問では、欲しいのはEだけです。i1,i2,i3は消去法で消してEだけ求めても構いません。
連立方程式を解けば

　E=(31/23)*i*R

となります。
これから

　合成抵抗Ro=E/i=(31/23)R

が得られます。

（参考）電流i1,i2,i3は連立方程式を解けば次のようになります。
　i1=(11/23)i,i2=(11/23)i,i3=(9/23)i

お礼

わざわざ画像も付けてくださって
ありがとうございます
とても参考になりました

回答No.1

Tacosan

節点解析すれば絶対解ける. やりたくはないが.