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解き方を教えて下さい。
aは 1≦a<2 を満たす定数である。辺ABの長さがa、辺ADの長さが1である長方形ABCDがあり、半径xの円Oと半径yの円O’ がこの長方形に含まれている。 また、円O’は2辺AB、ADに接し、円O’は2辺CB、CDに接し、2つの円Oと円O’は互いに外接している。 x+yをaの式で表せ。 この問題の解き方を教えて下さい。 図を描いて考えたのですが、全然わかりませんでした。 sinやcosを使って考えるのでしょうか。
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問題:「四角形ABCDが半径8分の65の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとADの長さを求めよ。」 ↑この問題の解き方があっているかどうか、教えてください。間違っていたら指摘お願いします。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― AB=Xとおくと、AD=18-X 円の中心をOとする △BOCで余弦定理により、cos∠OBC=5分の4 (sin∠BOC)二乗+(cos∠BOC)二乗=1より、 (sin∠BOC)2乗=25分の9 sin∠BOC>0より sin∠BOC=5分の3 △BOC=2分の1×8分の65×13×sin∠BOC =16分の507 点Cから辺BDに垂線を引き、辺BDとの交点を点Hとすると、 △BCDはBC=CDの二等辺三角形なので、HB=HD △BOC=2分の1×8分の65×HB=16分の507 HB=5分の39 よってBD=2×5分の39=5分の78 △BCDで余弦定理により、BD2乗=(13)二乗+(13)二乗 -2×13×13×cos∠BCD cos∠BCD=325分の91 四角形ABCDは円に内接しているので∠BCD=180度-∠BAD よってcos∠BAD=-cos∠BCD=-325分の91 △ABDで余弦定理により、 BD2乗=X2乗+(18-X)2乗-2×X×(18-X)× cos∠BAD X=4、X=14 ∴AB=4、AD=14またはAB=14、AD=4
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お礼
教えていただきありがとうございました。 解くことができました。