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三角形です
AB＝２、BC=CA=４である三角形ABCの 外接円の周上に点DをAD=２であるようにとる。 ただし、点Dは点Bとは異なる点とする。 (1)cos∠ABCの値 (2)△ABCの外接円の半径R (3)四角形ABCDの面積 どなたか回答お願いします。
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(1) 余弦定理より cos∠ABC =(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB・BC =(2^2+4^2-4^2)/2・2・4 =1/4 (2) 正弦定理より 2R=AC/sin∠ABC R =AC/2√(1-cos^2∠ABC) =4/2・√(1-1/4^2) =4/(2・√15/4) =8/√15 (3) ∠ADC=π-∠ABCより cos∠ADC=-cos∠ABC=-1/4 sin∠ADC=sin∠ABC=√15/4 余弦定理より AD^2+DC^2-2AD・DC・cos∠ADC=AC^2 4^2+DC^2-2・4DC(-1/4)=4^2 DC^2+DC-12=0 (DC-3)(DC+4)=0 DC>0だからDC=3 (四角形ABCD) =△ABC+△ADC =(1/2)AB・BC・sin∠ABC+(1/2)AD・DC・sin∠ADC =(1/2)2・4・√15/4+(1/2)2・3・√15/4 =(7√15)/4
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