- ベストアンサー
<至急>教えて下さい。定積分で表された関数の微分
1/logt の 原始関数をF(t)とするとき、 d/dx \int_{x^2}^{x^3} (1/logt)dt=F'(x^3)(x^3)'-F'(x^2)(x^2)' となるのが、理解できません。 どなたか教えていただけないでしょうか? 宜しくお願い致します。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 定積分で表された関数
こんばんわ。 定積分で表された関数のところで 積分と微分の関係 d/dx∫[a→x]f(t)dt=f(x) ただし、aは定数。 っというのは知っているのですが d/dx∫[φ(x)→ψ(x)]f(t)dt はどうなるのですか? 初歩的なことだろうと思いますが、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分で表された関数
問題を解いていてつまずいたところがあったので質問です>< 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=∫[0,1]xf(t)dt+∫[0,1]tf(t)dt+1 この問題で、∫[0,1]f(t)dt=aとおいて、 f(x)=ax+ta+1 x=tとすると、 f(t)=at+at+1=2at+1 よって、∫[0,1]f(t)dt=∫[0,1](2at+1)dt=a+1 ゆえに、∫[0,1]f(t)dt=aから、 a+1=a となって、0=1となっておかしくなってしまいました;; 一体どこがいけないんでしょうか? 参考書を見ると、∫[0,1]f(t)dt=a、∫[0,1]tf(t)dt= bとおいて解いています。これでやるとちゃんと解けるのですが、 何故、∫[0,1]f(t)dt=aとおくだけではこの問題は解けないのでしょうか? ∫[0,1]tf(t)dt= bとおくのも何故か理解できません・・・。 どなたか教えてください。。お願いします><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分で表された関数の導関数の求め方について
定積分で表された関数の導関数の求め方について、 f(x)=∫[0→x](t^ 2 + 1)^10 dt の導関数を求める場合 下記の方法、回答で合っているかご教授頂けますか。 まず、f(x)=∫[0→x](t^ 2 + 1)^10 dt =[1 / 11 (t^2 + 1)]^11(0→x) =1 / 11 (x^2 + 1)^11 ゆえに、導関数は f´(x)=(x^2 + 1)^10 合っていますでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分・積分 問題
微分・積分 問題 F(x)=∫[a→-x^2]f(t)dtのときd/dxF(x)を求めよ。 f(t)の原始関数の一つをF(t)とする。 ∫[a→-x^2]f(t)dt=[F(t)][a→-x^2]=F(-x^2)-F(a) d/dx(F(-x^2)-F(a)) -x^2=sとおくと、ds/dx=-2x→dx=ds/-2xである。 F(s)を微分した関数をf(s)とする。→これは、必要ですか? d/(ds/-2x)(F(s)-F(a))=-2x・d/ds(F(s)-F(a)) =-2xf(s)=-2xf(-x^2) 答えは合っているでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 東京書籍 数III p166 章末問題 9
問題文 F(x)= ∫ [x,2x] logt/t^2 dt (x>0) (1)F'(x)を求めよ 解答 F(x)=∫ [0,2x] logt/t^2 dt - ∫ [0,x] logt/t^2 dt u=2x とすると、du/dx=2 までは理解したのですが、その先が分かりません。 F'(x)=d/dx ∫ [0,2x] logt/t^2 dt - logx/x^2 =2d/du ∫ [0,u] logt/t^2 dt - logx/x^2 =2logu/u^2 - logx/x^2 =2log2x/4x^2 - logx/x^2 =(log2-logx)/2x^2 となるようなのです。 なぜ F'(x)=log2x/(2x)^2 - logx/x^2 とならないのでしょうか? 解説、お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分と積分の関係
微分と積分の関係を説明するときに、定積分を使うのはなぜですか? すなわち、 f(t)の原始関数の一つをF(t)として、 (d/dx)∫[a,x] f(t)dt=(d/dx){F(x)-F(a)}=F'(x)=f(x) (∫[a,x]は、下端がaで、上端がxです。) のように定積分を使って、微分と積分の関係を説明するのはなぜですか? 不定積分を使うのはだめなのでしょうか? すなわち、 f(x)の原始関数の一つをF(x)として、 (d/dx)∫f(x)dx=(d/dx){F(x)+C}=F'(x)=f(x) というふうにして、微分と積分が逆演算であることを説明するのはだめなのでしょうか? 個人的には、f(t)が出てきてよく分からなくなってしまう定積分の説明よりも、後者の説明の方がいいと思うのですが、どうなのでしょうか? とても困っています。 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分で表された関数
関数f(x)が∫[x~a]f(t)dt=3x^3-4x^2-7xを満たすとき f(x)とaの値を求めよ。 という問題です。 f(x)=9x^2-8x-7 ですよね(>_<) aの値がわかりません! 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分・積分 問題
微分・積分 問題 d^2/dx^2(∫[0→x](x-t)f(t)dt)=f(x)を証明せよ。 x・∫[0→x]f(t)dt-∫[0→x]t・f(t)dtとしました。 上の式を積分して、2回微分しようと考えているのですが、 ∫[0→x]t・f(t)dtが分かりません。 d/dx(x・∫[0→x]f(t)dt)-d/dx(∫[0→x]t・f(t)dt)と1回微分して、さらにもう一度微分を行うと、d/dx(∫[0→x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)) よって、d/dx(∫[0→x]f(t)dt=f(x) 解き方は合っているでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早速にご教授いただき、どうも有難うございました。 ご丁寧なご説明に感謝いたします。 よく理解できました。助かりました。 本当に、有難うございましたm(_ _)m