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<至急>教えて下さい。定積分で表された関数の微分

1/logt の 原始関数をF(t)とするとき、 d/dx \int_{x^2}^{x^3} (1/logt)dt=F'(x^3)(x^3)'-F'(x^2)(x^2)' となるのが、理解できません。 どなたか教えていただけないでしょうか? 宜しくお願い致します。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

定積分と原始関数の関係は、 ∫[f(x)→g(x)]F'(t)dt = F(g(x)) - F(f(x)) です。 右辺を x で微分すると、合成関数の微分則によって、 F'(g(x))g'(x) - F'(f(x))f'(x) になります。 f(x) = xの2乗, g(x) = xの3乗 の場合には、 質問の例のようになりますね。

nemophila2013
質問者

お礼

早速にご教授いただき、どうも有難うございました。 ご丁寧なご説明に感謝いたします。 よく理解できました。助かりました。 本当に、有難うございましたm(_ _)m

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

一気に微分までやっちゃわないで, 一歩ずつ「定積分して, 微分して」ってやればわかる.

nemophila2013
質問者

お礼

早速にご教授いただき、どうも有難うございました。 確かにそうですね。 本当に、有難うございましたm(_ _)m

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

_{x^2}^{x^3}は何ですか 式の意味が解りません。よく説明してください。

nemophila2013
質問者

お礼

表現のしかたが悪くて、どうもすみませんでした。 下限がxの2乗, 上限がxの3乗 のつもりでした。 お手数をおかけして、申し訳ありませんでした。 有難うございました。

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