- ベストアンサー
猪木・川合の量子力学 直交多項式について
P278,P279のO^Fn(x)がxのn次式であると書いてありますが、どうしてかわかりません。 xのn次以下の多項式であるところまではわかるのですが・・・ それと、Fn(x)とO^Fn(x)が比例するところもわかりません・・・
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 直交多項式（ルジャンドル、エルミート、ラゲール）
題意の３つの直交関数の直交性の証明が詳しく載っている本をどなたかご存知でしたらぜひご紹介ください。もしくは回答欄で示していただけると幸いです。 できれば微積分を駆使した証明があると嬉しいです。 一応以下に載せておきます。 ルジャンドル多項式; P_n(x)={1/(n! 2~n)}(d/dx)~n (x~2-1)~2 エルミート多項式； H_n(x)=(-1)~n exp(x~2/2) (d/dx)~2 exp(-x~2/2) ラゲール多項式L_n(x)=exp(x) (d/dx)~n {x~n exp(-x)}
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 猪木川合基礎量子力学について（誤植？）
猪木川合の基礎量子力学についていくつか疑問点があります ・４５ページ（Δx）^2=a^2/2と書いてありますが自分が計算すると(√π/2)a^3になってしまいます。自分が間違えているのでしょうか。 ・４６ページ不確定性関係と規定状態のエネルギーでΔxをaとしていますがa/2ではないですか？同じく４７ページの章末問題１でΔp_xは(h/λ)sinεでは？ ・４８ページ章末問題３でハミルトニアンがr→0のとき下に有界ならば粒子が原点に向かって落ち込まないのはなぜでしょうか。 ・４９ページ章末問題４でΔxΔp≧(ディラック定数)/2がxp≧(ディラック定数)/2πに置き換えることができるのは「xは大体Δxほど0からずれるから（pも同様）」という理解でいいのでしょうか。 わかる範囲でいいのでどなたかお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 直交多項式について
最小二乗法を学んでいるものですが、その中に直交多項式の導出の仕方が出てきました。しかし、どうしても分からないところがあって質問しました。分からないところは以下の部分です。 Pn,m(x) = 1 + b1*x + b2*x^2 + ... + bm*x^m.....(1) Σ_(x=0) ^n = (x+s)^s * Pn,m(x) = 0...............(2) (1)式に(x+s)^sを掛けると (x+s)^s * Pn,m(x) = (x+s)^s + b1*(x+s)^(s+1) + b2*(x+s)^(s+2) + ... + bm*(x+s)^(s+m) ここの部分がわらないんです！！長考しましたが聞いたほうが早いと思って投稿しました。誰か分かりやすく説明お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学II 多項式の割り算
数学II 多項式の割り算 nを自然数とし、多項式fn(x)=Σ[k=0→n-1]x^kと定める。 x^2010をfn(x)で割るとき、余りが1となるnはいくつあるか。 という問題があります。 どうやって解いていいかわかりません。 とりあえず、自分の考えを載せておきます。これでできませんか? ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ mod fn(x)において、 (x-1)fn(x)=x^n-1より、x^n≡1 ゆえに、x^2010=(x^n)^m(mは自然数)とすると、 x^2010≡1となればよい。 2010=2*3*5*67なので、2010の約数の数は、2*2*2*2=16個 nも2010の約数の時、x^2010≡1となる。（ただし、f1(x)は定数のため、余りは0） したがって、題意をみたすnは、16-1=15個 となりました。 解答がなく、しかも正解の値が分からないので、このやり方でやっていけるのかどうかすらわかりません。 nに適当な値を代入していくと、なんだか矛盾してくる気がしてなりません。 特に、mが自然数と決めつけてしまったところもやや怪しい気がします。 誰か教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小二乗法の中に登場する直交階乗多項式について
Ｃ．Ｒ．ワイリー著「工業数学＜上＞」という本で数学を勉強しているものです。最小二乗法という節の中に、直交多項式の定義が出てきました。この式の導出方法は、Ｗ．Ｅ．Ｍｉｌｎｅの文献を参照せよと注意書きがありましたが、英語が読めないので、同じ出版会社から出ている参考書を探し、幸いにも導出方法が載っていました。しかし、この中でもどうしても分からない部分があり質問します。内容は、以下の通りです。途中導出過程は、長いのと、この質問箱では、表記に限界があるので、はぶきます。知りたいという方は、おっしゃっていただければ、強引にでも書きますが・・・。この道に明るい方、納得できる回答をよろしくお願いします。 定義： Σ_(x=0)^n P_(j,n)*P_(k,n) = 0 (j≠k) 参考書によるこの式の導出方法： P_(m,n)(x) = 1 + b_1*x + b_2*(x)^(2) + ... + b_m*(x)^(m)とする。 Σ_(x=0)^n (x+s)^(s)P_(m,n)(x) = 0 ...........(1) (注：ここで現す(x)^(m)などは、階乗多項式です。つまり、例えばx^(3)なら、x^(3) = x(x-1)(x-2)。以下同様) (1)を満たすP_(m,n)(x)は、二項展開を用いた式となりますので省略します。分からないのは、この次。 次数qの任意の多項式Q(x)は、次のように書ける。 Q(x) = Σ_(s=0)^q A_s*(x+s)^(s) (補：多分A_sとは、(x+s)^(s)の係数(実数値)と思われる。) この方程式に、P_(m,n)(s)をかけてx=0からx=nまで、xについて加えると(1)式から分かるようにq<mであるときは次のようになる。 Σ_(x=0)^n Q(x)P_(m,n)(x) = 0 (?!) (ここが一番分からない) 特別にもしm≠kであれば、 Σ_(x=0)^n P_(m,n)(x)P_(k,n)(x) = 0 (?!) となる。これは始めに述べた定義式である。 以上で式の導出は終わりです。 一番引っかかるのは、「特別にもしm≠kであれば」というところ。(一番かんじんな所のような気がする。) 長々と書きましたが、理解できないところは言ってください。誰かわかる人お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n次多項式についての質問です
n 次以下の多項式P(x)=anxn + an－1xn－1 + ··· + a1x + a0の計算について、 P(x)を計算するために以下のようなアルゴリズムを考えました S←0; for i=0,,,,n do X←1; for j=1,,,,,i do X←X*x endfor; S←S+X*ai end for ※Sには上の多項式が入ります このアルゴリズムが正しいことの説明と、 アルゴリズムの計算回数を求めたいのですが いまいちわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- その他（プログラミング・開発）
- 補間多項式
「相異なる点、x_0,x_1,・・・・,x_nに対して、任意の実数y_0,y_1,・・・,y_nがある。そのときp_n+1(x_i)=y_i(i=0,1,・・・,n)を満たす高々n+1次の補間多項式p_n+1がただ一つ存在する。」は真か偽を判定する問題です。考えたのですが偽でしょうか？定義は「与えられた関数y=f(x)に対して、相異なる点x_0,・・・,x_n-1（この点を標本点という）について、y_k=f(x_k),k=0,1,・・・,n-1とおく。このとき高々n-1次多項式p(x)としてp(x_k)=y_k,k=0,1,・・・,n-1となるものがある」理由はやはり高々n+1次というところが定義からづれているからです。しかし根拠が示せないので、アドバイスありましたら嬉しいです・・・
- 締切済み
- 数学・算数
- 多項式を誤解している？
多項式f(x)を求める問題で 条件の一つに x^4f(1/x)=f(x) をf(x)は満たすという条件がありました n>4の範囲では右辺が多項式であるのに、左辺は多項式とならないから、矛盾する よってf(x)の次数は4以下となる(背理法による証明) …と模範回答にあるのですが 多項式って 例えば f(x)=ax^4+b^3+c^2+dx+e みたいなやつですよね？ f(x)=a/x+b+cx+dx^2+ex^3 みたいな分数型が入った式は多項式じゃないんですか？ 多項式って中学生で習うのに、全然理解できてない自分にショックを受けてます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 恒等式、多項式
高校数学の参考書に以下の公式が書かれているのですが、証明がありません。教えていただけないでしょうか。 1.f(x), g(x)を多項式とする。全ての自然数nについて f(n) = g(n) が成り立つならば、全ての実数xに対して f(x) = g(x) が成り立つ。 →方針から立ちません。お願い致します。 2.f(x), g(x), h(x)を多項式とする。h(x)≠0のとき、 f(x)・h(x)= g(x)・h(x) が恒等式であるための条件は f(x) = g(x) が恒等式であることである。 →下記までは出来ました。これで合っていますか？ f(x)・h(x)= g(x)・h(x)より (f(x)-g(x))・h(x)=0 h(x)≠0よりf(x) - g(x)=0 よって f(x) = g(x)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
やっとわかりました！ ありがとうございました。これで次に進めそうです。