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アークタンジェントテーブルの誤差補正方法について

下記のサイトのソースを元に アークタンジェント( atan2（）関数 )をテーブル化してみたのですが http://asdf.wkeya.com/code/usetable_hpp.html 誤差が気になり何か良い補正の方法はないかと探して見たところ なかなか見つかりませんでした 次のサイトでSinテーブルの誤差を修正する方法は見つけたのですが http://ctrlwww.ee.noda.tus.ac.jp/wiki/kansai/index.php/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%AB%98%E9%80%9F%E5%8C%96 そこでatanテーブルの誤差を補正する なにかわかりやすくよい方法はないでしょうか？

noname#231244
noname#231244

みんなの回答

  • ki073
  • ベストアンサー率77% (491/634)
回答No.4

No.3の訂正です。 ＞テイラー展開の最初の項はTacosanで書かれていますので、 テイラー展開の最初の項はNo2でTacosanさんが書かれていますので、 と書くべきところを、Tacosanさんすみません。 No.3の二次の項までを入れてざっと計算してみましたがCで倍精度ではatanの方が速かったです、No.2で書かれている一次までだとテーブルを使う方が若干速いという結果でした。

  • ki073
  • ベストアンサー率77% (491/634)
回答No.3

No.1です テイラー展開の最初の項はTacosanで書かれていますので、その次の項からは http://mail2.nara-edu.ac.jp/~asait/c_program/sample0/taylor_note.htm が参考になると思います。 続きを書くと atan a + x/(1+a^2)-x^2*a/(1+a^2)^2...... のようになります。 ここまで計算するとatanの方が速い可能性もありますので、単に速度を上げる目的なら注意してください。テーブル引きは意外と時間がかかりますので。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

「誤差が気になり」ってところは, 本当は「どのあたりの引数でどのくらいの誤差になっているのか, そして必要な精度はどうなっているのか」を知りたいんだけど.... テイラー展開すると atan(x+a) = atan a + x/(1+a^2) + ... かな. あるいは線形補間するとか.

noname#231244
質問者

補足

精度に関してなんですが －45～45度を90分割～450分割した場合を考えています 使いまわせるように 精度を選択できるようにしておきたいなと思ったので

  • ki073
  • ベストアンサー率77% (491/634)
回答No.1

テイラー展開を使うのが一番簡単なように思います。 質問欄の2番目のリンクは、sin(a+b)のsinの加法定理を使って、cos(b)とsin(b)を　taylor展開できれいに展開できていますが、atanの場合は適当な加法定理がなさそうなので、強引にテイラー展開するのが簡単そうです。 x=a+bとおいて（aはテーブルにある角度、bはその近傍） atan(a+b)-atan(a)をそれぞれ展開し、 その結果をテーブルから求めたatan(a)に足すとそこそこの精度が得られます。 この場合はaの項が残りますのでリンクのような美しさはないですが。 SSEのようなベクトル計算機能のないCPUだと多分速度が得られるように思いますが、最近のCPUだとテーブルを使わない方法と比べてみるのもおもしろいと思います。

noname#231244
質問者

補足

x＝a+bで aはatan2(y,x)の引数y/xで引けるテーブルの値なのはわかるのですが bはどうやって求めれば良いのでしょうか？ 2つ目のURLの gosa=x-sinindex*M_PI/254 のあたりから取れば良いのでしょうか？

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