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e_θ→
r→(t) = ｒcosθ i→ + rsinθj→ =re_r→ という定義から e_r→ = cosθi→ + sinθj→ はrを消去してそうなるというのは大丈夫だったのですが e_θ→ = -sinθ i→ + cosθj→ で疑問です。 このベクトルはe_r→と⊥の関係でθの広がりとなる単位ベクトルですよね？ なんでe_rを一回微分した形がe_θになるのでしょか。 このe_θの定義を説明して下さる or 説明が詳しく記載されているホームページのリファレンス等があれば教えてください。
- hiromi_325
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→を省きます． i,jは平面xy直角座標の基本ベクトル，e_r,e_θは平面極座標の基本ベクトルですね．点P=(x,y)=(r,θ)の位置ベクトルrは OP=re_r e_r=icosθ+jsinθ となります．これをｒを止めてθで微分してみましょう． ∂OP/∂θ=rde_r/dθ e_rは大きさ1でθ方向に回転します．r方向とde_r/dθは明らかに直交します．なぜなら，|e_r|=1であり 0=d(e_r・e_r)=2e_r・de_r/dθ であるから e_r⊥de_r/dθ=-isinθ+jcosθ です．e_rの移動方向と|de_r|=1dθであることを考えると de_r/dθ=-isinθ+jcosθ は納得がいくでしょう．図を描いてください．
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- hugen
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[定義] e_r→ = ∂r(ｒcosθ i→ + rsinθj→)/|∂r(ｒcosθ i→ + rsinθj→)| = (cosθ i→ + sinθj→)/|cosθ i→ + sinθj→| =cosθ i→ + sinθj→
お礼
そんな立派な定義があったんですね。ありがとうございます。
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お礼
とてもご親切に解説をしてくださってありがとうございます。 はい。erの絶対値が1であるという回転における単位ベクトルの定義とθとの微分を行うということで導けるんですね。 本当にありがとうございます。これからもよろしくお願いします。