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マクローリン展開 項別積分
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項数が有限なら、「項ごとに積分」は 積分の線型性そのものだが… 級数を項別に積分して構わないのは、 級数の収束が積分変数について一様な場合だけ。 そうでないと、級数の収束と、積分の収束との 極限操作の順序変更から、変なことが起こる。 参考→ http://homepage3.nifty.com/stco/math/biseki/kobetu_sekibun.pdf その点、ベキ級数なら、収束半径の内部では 広義絶対一様収束だから、マクローリン級数を 項別積分するのは、比較的安全。 別に、マクローリン級数でなくても、積分範囲で 一様収束する級数ならよいのだけれど。
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