マクローリン展開について

最初の質問についてですが、
「x^4 までマクローリン展開せよ」と言われたら、
sin x = x - (x^3/3!) + … などとは書かないで、
「x^4 まで展開した」ことを明示するように、
sin x = x - (x^3/3!) + o(x^4) とか、
sin x = x - (x^3/3!) + (1/5!)(cos c)x^5 とか、
sin x = x - (x^3/3!) + (1/4!)(cos θx){(1-θ)^4}(x^5) とか、
sin x = x - (x^3/3!) + (1/4!)∫[t=0…x](cos t)(t^4)dt とか、
何らかの形で、剰余項を付けて書くとよいでしょう。
そうすれば、x^4 の係数が 0 になっていることは
一目瞭然です。

投稿日時 - 2010-08-09 23:46:53

#3です。

A#3の補足の質問について

>1つ質問なのですが、fx=sinx/xをgx=sinxのマクローリン展開を利用して求めろとあったのですが、この場合はどうなるのでしょう？
g(x)=sin(x)=x-(x^3)/6+(x^5)/120+...
これをxで割れば
f(x)=sin(x)/xのマクローリン展開になります。
しかし、f(x)をx^4の項まで求めよ」という問題であれば
g(x)は上の式のようにx^5の項までマクローリン展開しておかないといけないね。
そうすれば
f(x)=sin(x)/x
= (1/x){x-(x^3)/6+(x^5)/120 + … }
= 1-(x^2)/6 +(x^4)/120+ …

投稿日時 - 2010-08-09 21:19:11

>>fx=sinx/xをgx=sinxのマクローリン展開を利用して求めろとあったのですが、この場合はどうなるのでしょう？
まだまだ考える力が欠けているな。
もっと頭使わなきゃ。gx=sinxをxで割れ！

投稿日時 - 2010-08-09 21:18:43

見方を変えれば
x - (x^3/3!) = x + (0・x^2) - (x^3/3!) + (0・x^4) + …
となります。

> x^4までとはどのように計算して行ったら上のような回答が出るのでしょう？

x^4の項の係数が0になってしまう関数もあるので、
それはそのまま答えればよいと思います。
今回の場合、x - (x^3/3!) + …で十分だと思います。

投稿日時 - 2010-08-09 17:52:11

x^4がないどうしよう。
0=0×x^4ということさえにも気付かんかな。

投稿日時 - 2010-08-09 17:47:07