• ベストアンサー

座標空間において

直線lは2点A(1,1,0)とB(2,1,1)を通り、直線mは2点C(1,1,1)とD(1,3,2)を通る 定点E(2,0,1)を通り、lとm両方と交わる直線nを求めよ また、lとn、mとnの交点をそれぞれ求めよ lとn、mとnの交点が(3,1,2)、(1,-1,0)なのは分かったのですがnが求まりません 求め方を教えてください

noname#175656
noname#175656

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

直線lは 2点A(1,1,0)とB(2,1,1)を通ることから (x,y,z)=(1+t,1,t) (t:媒介変数)...(1) 直線mは 2点C(1,1,1)とD(1,3,2)を通ることから (x,y,z)=(1,1+2t,1+t) (t:媒介変数)...(2) 定点E(2,0,1)を通り、lとm両方と交わる直線nを (x,y,z)=(2+as,bs,1+s)(s:媒介変数) ...(3) とおくと lとnの交点F(x1,y1,z1)は(1)と(3)から (x1,y1,z1)=(1+t,1,t) (x1,y1,z1)=(2+as,bs,1+s) これから次式が成り立つ。 x1=1+t1=2+as1 ...(4) y1=1=bs1 ...(5) z1=t1=1+s1 ...(6) mとnの交点G(x2,y2,z2)は(2)と(3)から (x2,y2,z2)=(1,1+2t2,1+t2) (x2,y2,z2)=(2+as2,bs2,1+s2) これから次式が成り立つ。 x2=1=2+as2 ...(7) y2=1+2t2=bs2 ...(8) z2=1+t2=1+s2 ...(9) (4)～(9)を連立方程式として解くと 　a=1,b=1,s1=1,t1=2,s2=-1,t2=-1 ,,,(10) 2つの交点： lとnの交点F(x1,y1,z1)=(3,1,2) ...(11) mとnの交点G(x2,y2,z2)=(1,-1,0) ...(12) >lとn、mとnの交点が(3,1,2)、(1,-1,0)なのは分かった 合ってましたね。 直線nは(3)に求めたa,bを代入して n:(x,y,x)=(2+s,s,1+s)(sは媒介変数) ...(13) 媒介変数を使わない形式に直せば n:x-2=y=z-1 ...(14)

その他の回答 (2)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

#2です。 A#2の補足です。 理解しやすいように直線や点の位置関係の図を描きましたので A#2の回答を読みながら参考にして下さい。

画像を拡大する
noname#175656
質問者

お礼

図付きでわかりやすかったです ありがとうございました

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「2点を通る直線」は求められますか? それにしても, なんで交点が分かるんだろう.

noname#175656
質問者

補足

２点を通る直線は、xy平面なら分かりますがxyz空間ではわかりません

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 空間ベクトル

    空間の4点A（1，2，3） B（2，3，1） C（3，1，2） D（1，1，1）に対し、2点A、Bを通る直線をL、2点C、Dを通る直線をmとする。 （1）L、mのベクトル方程式を求めよ。 （2）Lとmは交わらないことを示せ。 （3）Lとmのどちらにも直行する直線をnとするとき、Lとnの交点Eの座標およびmとnの交点Fの座標を求めよ。 よろしくお願いします。

  • Ｏを原点とする座標平面上において

    2定点F(c,0)、F'(-c,0)からの距離の和が2a(ただしa＞c＞0)であるような点Pの軌跡をEとする このときEの標準形はx^2/a^2 + y^2/b^2 = 1である このとき、Pでの接線lに垂直な直線nが∠FPF'を2等分することを示せ 解き方を教えてください

  • 関数

    図で、直線Ｌは点Ａ(0.5)、点B(10.0)を通り、直線mの式はy＝－2Ｘ－4である。直線mとＸ軸、y軸との交点をそれぞれC、Dとし、また、Ｌとmとの交点をPとする。 (1)Ｘ軸に平行な直線nの式をy＝aとする。nとＬ、mとの交点をそれぞれR、Qとする。△PDA≡△PRQとなるとき、aの値を求めなさい。 答えは(1)2です。 求め方を教えてください！

  • 一次関数

    直線の式の求め方を教えてください。 問題 二つの直線Lとmがあり直線Lとy軸、ｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとし、直線mとy軸との交点をＣとします。また、直線Lとmとの交点をＤとします。直線Lの式を y=-二分の三ｘ＋12 直線mの式を y=aｘ＋4 として次の問いに答えなさい。 (1)点ＣとＢを結んでできる直線ＣＢの式を求めなさい。 (2)点Ｄの座標が(2、9)のとき、ａの値を求めなさい。 (3)ａ=二分の一のとき、点Ｄの座標を求めなさい。 この問題はどう解けば良いのですか？ できるだけ簡単に説明していただけたらありがたいです。

  • 空間ベクトルの問題

    空間ベクトルの問題 空間内に４点A(0,0,0) B(2,1,1) C(-2,2,-4) D(1,2,-4)がある。 (1)∠BAC=θとおくとき、cosθの値と△ABCの面積を求めよ。 (2)AB↑とＡＣ↑の両方に垂直なベクトルを１つ求めよ。 (3)点Ｄから、３点Ａ，Ｂ，Ｃを含む平面に垂直な直線を引き、その交点をＥとするとき、線分ＤＥの長さを求めよ。 (4)四面体ＡＢＣＤの体積を求めよ。 この問題を教えてください。 また、(1)120° (2)(-1,1,1)であってますか？

  • 関数

    直線Ｌの式はy＝－Ｘ+10である。直線mは点A(0.-2)を通る直線で、直線Ｌとの交点をBとする。点BのＸ座標は8である。また、直線nは点C(0.4)を通り直線mに平行な直線で、直線Ｌとの交点をDとする。 (1)y軸上のy＞0の部分に1点Pをとる。四角形CABDの面積と△PABの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めなさい。 答えは(1)(0.7)です。 求め方を教えてください！

  • 数学の質問です（点Qの座標を求めよ）

    数学の質問です。 図のように直線 l ,m があり、直線mは１次関数ｙ＝-X+5のグラフである。 直線 l と直線 m、X軸との交点をそれぞれA,Bとし、直線 mとX軸との交点をCとする。 また、点BのX座標は-4で、直線l とy軸との交点のｙ座標は２である。 このとき、次の問いに答えよ。 ｙ軸上に点Qをとり、△ABC＝△AQCとなるようにする。このときの点Qの座標を求めよ。 ただし、点Qのｙ座標は負とする。 という問題です。 考え方、方法がわからないので、わかりやすく教えていただけないでしょうか。 宜しくお願いします。

  • 空間座標とベクトルの問題です

    どうしても回答法が分からない問題があります(>_<) 《問題》 四面体ＯＡＢＣがあり,ＯＡ⊥ＯＣ,ＯＢ⊥ＯＣ,ＯＡ＝ＯＣ＝1,ＯＢ＝2,cos∠ＡＯＢ＝－1/4である。点Ｏから辺ＡＢ,平面ＡＢＣに垂線を下ろし,それらの交点をそれぞれＤ,Ｅとする。また,↑ＯＡ＝↑a,↑ＯＢ＝↑b,↑ＯＣ＝↑cとする。 (1)点Ｄは線分ＡＢを【ア】:【イ】に内分しており,｜↑ＯＤ｜＝【ウ】である。また,四面体ＯＡＢＣの体積は【エ】である。 (2)↑ＯＥ＝【オ】↑a＋【カ】↑b＋【キ】↑cであり,↑ＤＣ＝【ク】↑ＤＥであるので,3点Ｄ,Ｅ,Ｃは同一直線上にある。 《答え》 ア‥1 イ‥3 ウ‥(√10)/4 エ‥(√15)/12 オ‥6/13 カ‥2/13 キ‥5/13 ク‥13/5 よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 「一次関数と方程式」の問題（中学２年の数学）

    添付した図の直線l、mの方程式は l：ｙ＝2ｘ＋６ m：ｙ＝1/2・ｘ－３ である。 (1)直線l、mの交点Aの座標を求めなさい。 (2)直線l、mとｙ軸との交点をそれぞれB、Cとするとき、△ABCの面積を求めなさい。 (3)直線l上で、点A、Bの間に点Dをとる。△ADCの面積が18になる点Dの座標を求めなさい。 ※この問題の解き方をなるべくわかりやすく教えていただけないでしょうか？ （解答もお願いします。）

  • 空間図形です。改めました。

    点Ａ（-1、-1、-1)、点Ｂ（１，１，０），点Ｃ(8，2，2)の平面上に点Ｅがある。ＥＨ⊥ＡＢ　ＥＨ＝ＣＨ　である。点Ｅの座標を求めよ。です。Cから直線ＡＢ上に垂線をおろし直線ＡＢとの交点をＨとする。です。お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する