標準得点はなぜ平均0,分散1になるのか

質問

標準得点がなぜX~N(0,1)の分布になるのかが理解できません。
なんとなくですが、計算式 "(X-平均)/標準偏差"から、標準得点とは
「"平均から値Xの差"が標準偏差のどれくらいの割合か」
という意味だろうなぁと理解してます。
しかし、なぜこの計算式の結果が、平均が0、標準偏差が1の分布になるのでしょうか？

回答No.3

f272 · ベストアンサー

> 式展開を教えてもらえませんか？

Σx[i]/n=m
Σ(x[i]-m)^2/n=s^2
であれば
Σ((x[i]-m)/s)/n
=(Σx[i]/n-Σm/n)/s
=(m-m)/s
=0
Σ((x[i]-m)/s-0)^2/n
=Σ((x[i]-m)/s)^2/n
=Σ(x[i]-m)^2/n/s^2
=s^2/s^2
=1

お礼

ちゃんとはまだ理解できてませんが、
色々な教科書を見ても証明がかかれてなかったので
非常に気になってました。
有難う御座いました。

回答No.2

jaham

平均0,分散1 になるように変換したものだからです

回答No.1

f272

Σx[i]/n=m
Σ(x[i]-m)^2/n=s^2
であれば
Σ((x[i]-m)/s)/n=0
Σ((x[i]-m)/s-0)^2/n=1
ですね。

補足

Σ((x[i]-m)/s)/nが0になるまでと、
Σ((x[i]-m)/s-0)^2/nが1になるまでの
式展開を教えてもらえませんか？