- ベストアンサー
行列の積
c (a b)( )=ac+bd というのは分かるんですが、 d その逆の、 a ( )(c d)の解き方が分からなくて困っています。 b 行列ではAB=BAが成り立たないことは分かりますが、このとき方がいまいち分からないのでよろしくお願いします。
- balanbajp2
- お礼率10% (86/797)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
m行n列 × n行l列 を考えるとき、 n列とn行のnが等しければ行列の積を計算できて、答えはm行l列となります。 a ( )(c d)は b 2行1列×1行2列=2行2列となります。 m行n列 × n行l列で新しくできる行列(m行l列)のi行j列の項は シグマ(k=1からn) i行k列×k行j列 となります。 (ac ad bc bd) となります。
関連するQ&A
- 積と逆行列
行列の証明問題です。よろしくお願いいたします。 問題は、 次のことを証明せよ A,Bが逆行列をもつとき、ABも逆行列をもち、(AB)^(-1)= B^(-1) A^(-1) です。 解答は、 (AB)(B^(-1) A^(-1))=AB B^(-1) A^(-1)=(AEA)^(-1)= AA^(-1)=E (B^(-1) A^(-1))(AB)=B^(-1) A^(-1)AB=(B)^(-1)EB=B^(-1)B=E よって、ABは逆行列をもち、(AB)^(-1)= B^(-1) A^(-1) (証明終) となっています。 ですが、私はどうしてこの二つで証明できるのかわかりません。 私は、(AB) (AB)^(-1)=E=(AB)^(-1) (AB)を証明すべきだと思います。 そこで質問なのですが、どうして解答のような方法で、証明したことになるのでしょうか? よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 等式を満たす行列
A = (a b)について、A^2-A-2E=0が成り立つとき、a+d, ad-bcの値を求めよ。 (c d) 自分の回答 (a b)^2 -(a b)-(2 0) (c d) (c d) (0 2) =(a^2+bc ab+bd) -(a b) (ac+dc bc+d^2) (c d) =(a^2+bc-a-2 ab+bd-b) (ac+dc-c bc+d^2-d-2) a^2+bc-a=2(1) ab+bd-b=0(2) ac+dc-c=0(3) bc+d^2-d=2(4) (2)より、 a+b=1 a=1-d a^2+bc-a=2 a(a-1)+bc=2 a(1-d-1)+bc=2 -ad+bc=2 ad-bc=-2 よって、 a+b=1 ad-bc=-2 このやり方であっていますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の積の問題(自信がありません・・・)
次のような問題を解いているのですが,自信がありません. 確か,行列は例えばA×Bの場合, Aの列数とBの行数が等しければ計算可能だったと思うのですが… 間違いがあれば,指摘をお願いします. A= 1, 2,-1 2, 0, 3 B=行列Aの転置 AB= 5, 2, 5 2, 4,-2 5,-2,10 BA= 6, -1 -1, 13 よろしくお願いします.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の証明を教えてください
行列A=(a,b,c,d),B=(1,0,1,0),E=(0,0,0,0), A^2=B,B^2=E,BAB=A^3のとき、 次になることを証明。 (1)BA^2=A^2B (2)(a+d)(AB-BA)=O (3)A^3≠AならばA^2=-E 行列を3学期から習い始めて計算問題しかやっていませんが、 問題集にこの問題がありました。 どう証明すればよいのかアドバイスお願いします。 (親に頼んで質問してもらいました)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
良く分かりました。ありがとうございます。