数IA 定数a,bの値

質問

下記の問題ですが、私が解くと正しい答えにならなくて困っています。
解答方法の教示をお願いします。

質問；
２次方程式x＾２＋ax+b+=0の２つの解が３＋√２と３－√２であるとき、
定数a,bの値を求めなさい。

答え；
a=-6, b=5

（私が解くと、何度やってもa=-6,b=7になっちゃうんですよね。。。）

回答No.3

Kindler · ベストアンサー

2次の係数が1で2つの解が分かっているので
　x^2＋ax+b=(x-(3＋√2))(x-(3-√2))
としてこれを展開し、a,bを求めます（結局の所解と係数の関係なんですけど）

a=-6, b=7ですね。
恐らく出題者が(3＋√2)(3-√2)の√を誤って無視して9-4=5としてしまったのではないかと思います。

お礼

やっぱりb=7が正しい答えだと確認できてよかったです。解説も簡潔で分かりやすくて助かりました。
どうもありがとうございました！！！

回答No.2

yumedaisuki

2次方程式の解と係数の関係（簡単なので公式として覚えしまう）。
で考えたら、そのままこれを使うとシンプルと思いますが。
※質問者さんは、これを使っていますか？

（Xの2次の項の係数が１なので）、解をα、βとすると

a=-(α+β)
b= αβ

上記から
a=　-((3+√2）+ (3-√2))= -6　
b=　(3+√2)(3-√2)=7

（検算）
x^2 -6x +7 = 0

を解いて、問題の解となることを確認

お礼

私は別の方法で解いたのですが、やっぱりb=7になることが確認できてよかったです。
（問題の回答ではb=5とあったので。。）これってある看護学校の入試過去問だったんですけど、、、こういうことって
あるんですね。。とにかく解説もつけてくださって本当に助かりました。どうもありがとうございます！

回答No.1

yyssaa

＞質問者さんの答えが正しいです。
x^2+ax+b=0の解をα,βとするとx^2+ax+b=(x-α)*(x-β)と因数分解
出来るから、x^2+ax+b=(x-α)*(x-β)=x^2-(α+β)x+αβの両辺の
を比較して、a=-(α+β)・・・(1)、b=αβ・・・(2)。
(1)からα=-a-β
(2)に代入、b=(-a-β)*β=-aβ-β^2
整理して、β^2+aβ+b=0
これを解いて、β={-a±√(a^2-4b)}/2=-a/2±√{(a^2-4b)/4}
これと２つの解３＋√２、３－√２を比較して、
-a/2=3からa=-6・・・(3)
(a^2-4b)/4=2、整理してa^2-4b=8からb=(a^2-8)/4
(3)を代入してb=(36-8)/4=7
よってa=-6、b=7。

お礼

詳細つきの解説どうもありがとうございます。とても分かりやすくて助かりました。
b=7が正しいと確証できてよかったです。本当にどうもありがとうございました！！！