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高次方程式
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1.剰余の定理を使います x+1 で割った余りは p(-1)=-1-a+b であり3x-2に-1を代入した-5 という情報から -a+b-1 = -5 (1) x-3 で割った余りは p(3)=27+3a+b であり3x-2に 3を代入した 7 という情報から 3a+b+27 = 7 (2) (1)(2)を連立して決着つけてください。4a+28=12 , a=-4 ,b=-8 2.左辺にx=1 代入で 1-2+a+b=0 → a+b-1=0 (1) 左辺にx=-1 代入で -1-2-a+b=0 → -a+b-3=0 (2) (1)(2)を連立して 2b-4=0 b=2,a=-1 いかがでしょうか?
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- Tofu-Yo
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1.R(x)=3x-2とおくと、与えられた条件は、P(-1)=R(-1)、P(3)=R(3)が成り立つことを意味しています。これで未知数2つ、式2本で連立一次方程式によりa、bが求まりますね。 2.1よりストレートな問題です。P(x)=左辺とおくと、P(1)=0、P(-1)=0が成りたちますから、未知数2つ、式2本で連立一次方程式によりa、bが求まりますね。
- komamy
- ベストアンサー率62% (5/8)
(2)最後まで書いてなかったね x^3-2x^2+ax+b=0 のa=-1 ,b=2 に書き換えて x^3-2x^2 -x+2=0 ちょっと工夫して x^2(x-2) -(x-2) =0 (x-2)でくくって (x^2-1)(x-2)=0 (x+1)(x-1)(x-2)=0 よって他の解は x=2 これで解答完了!
お礼
ありがとうございます^^
- porco
- ベストアンサー率20% (8/39)
shinnkiraさん、こんにちは。 1. P(x)を実際に(x+1)(x-3)で割ってみて、余りが3x-2であるようにa,bの値を決めてみてはどうでしょうか。2次の項が無いので、割り算には注意してください。 2. 方程式の解とは、それを未知数に代入すれば成り立つ式であるということですよね。それから、3次方程式には解が3つ ありますから、もう一つ求めてみてください。高次方程式ですから、解き方としては、因数分解してみると良いかと思います。 がんばって下さい。
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