高校入試問題

質問

三平方の定理と相似を使ったのですが答えが出ません。回答をお願いします。
高校入試まで１カ月かん分からないことがあったら教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

mizuwa · ベストアンサー

もっと良いやり方がありそうですが、とりあえずの一例です
点Ｐの速さを(p/秒)，点Ｑの速さを(q/秒)とします。

「頂点Ａを出発後，点Ｐは頂点Ｂに，点Ｑは頂点Ｄに，同時に到着」から
ＡＢ，ＡＤを、(t秒後に同時に到着したとして)考えると
・・・点Ｐが速さ(p/秒)で(t秒)かかるので、ＡＢ＝pt
・・・点Ｑが速さ(q/秒)で(t秒)かかるので、ＡＤ＝qt

「点Ｐは辺ＢＣを25秒で，点Ｑは辺ＤＣを16秒で，頂点Ｃに到着」から
・・・点Ｐが速さ(p/秒)で(25秒)かかるので、ＢＣ＝25p
・・・点Ｑが速さ(q/秒)で(16秒)かかるので、ＤＣ＝16q

「平行四辺形ＡＢＣＤ」で、2組の対辺がそれぞれ等しいことから
・・・ＡＢ＝ＤＣ，つまり、pt＝16q→t＝16q/p
・・・ＡＤ＝ＢＣ，つまり、qt＝25p→t＝25p/q

上の関係式から、・・・t＝16q/p＝25p/q
両辺にpqをかけて、・・・16q^2＝25p^2
pもqも正なので、・・・4q＝5p
両辺20で割り、kとすると・・・q/5＝p/4＝k
p，qをkで表すと・・・p＝4k，q＝5k【ＰとＱの速さの比が4；5】

★以上を使って

(1)
Ｐ，ＱがＢ，Ｄを同時に出発してからs秒後として
△ＡＢＰと△ＡＤＱについて
(a){ＡＢ＝4kt，ＡＤ＝5kt}，{ＢＰ＝4ks，ＤＱ＝5ks}
(b)∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＱ
【2組の辺の比とその間の角が等しい】
よって、△ＡＢＰ∽△ＡＤＱ

(2)
{p＝4k，q＝5k}を，
t＝16q/pへ代入し、t＝16＊(5k)/(4k)＝20
t＝25p/qへ代入し、t＝25＊(4k)/(5k)＝20
よって、20秒

お礼

とても細かく、わかりやすく、ありがとうございます。　
たすかりました。
また、おねがいします。