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高校入試問題 数学
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>√2009－(7n)^2 2009-(7n)^2≧0 2009≧(7n)^2 49n^2≦2009 n^2 ≦2009/49=41 nは自然数ですから、n=[0,1,2,3,4,5,6,], しかし、√2009－(7n)^2が整数です、 √2009-(7n)^2 ＝ √49(41-n^2)=7√41-n^2 n=0なら、整数ではない n=1なら、整数ではない n=3なら、整数ではない n=4なら、整数です n=5なら、整数です
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- lineage_of_kei
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すでに答えられているものとさほど変わりませんが x = √2009－(7n)^2 と置く。 ここでxは整数とする。 2009 = 7^2×41 なので x^2= 7^2×49-(7n)^2 = 7^2×(41-n^2) =7^2×（何か）^2という形になってくれないとだめ。 ↑ x = 7×（何か） という整数になることを意味する。 つまり 41-n^2＝（何か）^2 である。後はn=1,2,3,4,・・・、7と数字を代入して試してみると 41-4^2=25=5^2 41-5^2=16=4^2 ですでに手にしている答えになります。 もう少し機械的に計算するには 41-n^2＝（25+16）-n^2 ＝5^2+4^2-n^2＝（何か）^2 ですよね＾ｗ＾
お礼
ありがとうございます！ とても分かりやすいです。
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お礼
ありがとうございます！ 理解できました。