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<緊急>数学の問題を教えてください
関数f(x,y)=xye^(y-x)の極値を求めよ．という問題で fx(x,y)，fy(x,y)，fxx(x,y) の偏微分のやり方を途中式を含めて教えてください。
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f(x,y)=xye^(y-x)=xe^(-x)*ye^y fx(x,y)を求めるときは yを定数と見倣して、xについての微分をします。 fx(x,y)={xe^(-x)}'*{ye^y} 積の微分公式を使い ={e^(-x)+x(-e^(-x))}*{ye^y} =(1-x)e^(-x)*ye^y =(1-x)ye^(y-x) fy(x,y)を求めるときは xを定数と見倣して、yについての微分をします。 fy(x,y)={xe^(-x)}*{ye^y}' 積の微分公式を使い ={xe^(-x)}*{e^y +ye^y)} =xe^(-x)*(1+y)e^y =x(1+y)e^(y-x) fxx(x,y)を求めるときは yを定数と見倣して、xについて2回微分をします。 fxx(x,y)={xe^(-x)}''*{ye^y} 積の微分公式を使い ={e^(-x)+x(-e^(-x))}'*{ye^y} 更に積の微分公式を使い ={(1-x)e^(-x)}'*{ye^y} ={-e^(-x)+(1-x)(-e^(-x))}*{ye^y} =(x-2)ye^(y-x)
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