球座標の回転角について
- 球座標系では、半径 r、z軸からの回転角（０からπ）、x軸からの回転角（０から２π）の３つを用いて座標を記述します。
- なぜz軸からの回転角なのか疑問に思うかもしれませんが、これは定義に基づいています。
- また、球座標には他の回転角の設定方法も存在するかもしれませんが、一般的にはz軸からの回転角が使用されます。
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球座標の回転角の取り方について
極座標系の一種に、「球の半径 r 、 z 軸からの回転角（０からπ）、x 軸からの回転角（０から２π）」の３つを用いて座標を記述する、球座標というものがありますが、なぜ z 軸からの回転角なのでしょうか？ 表現としては x - y 平面からの回転角（-π/２からπ/２）でもいいように思います。 （ほかに、もっといい例があるかもしれませんが一応） 個人的考えてみた結果、「z 軸からの」という表現になっている理由として (1)多次元への拡張を考慮したから（球座標系はもう使えませんが） (2)「x軸からの」という言い回しとの対応を図りたかったから (3)回転角の範囲が-π/２からπ/２、となって扱いにくいから（よく考えてないのでわかりませんが、場合によっては便利な場合もあるかもしれません） の３点が関係しているのかなと思いました。 定義だからそうなんだと言われればそれまでですが、皆さんはどのように考えますか？ また、球座標に関して、z 軸からの回転角以外などの設定の仕方もあるのでしょうか？（先ほどの例のように） 信用はできないかもしれませんが、Wikipediaにはz軸設定でしか載っていませんでしたので。 回答よろしくお願いします。
- shure-neko
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z,y,z軸の役割を入れ替えてもいいし、 もっと他の軸を設定してもいい。 好きに定義すればいいんだから。 Wikipedia のより、もっと普及している球座標系で言えば、 緯度軽度は、地軸との角を -π/2～π/2 で表している。 地軸をz軸と考えるかどうかも、また別の問題だし。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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まあ、強いて言えば(3)だと思いますが、ほとんど意味は無いと思います。 ただ、オイラー角の定義みたいに教科書によってばらばらなのは 好ましくないので、バリエーションが少ないほうがよいと思います。
お礼
回答ありがとうございました
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- 数学・算数
お礼
本当にその通りですね。 緯度経度は確かに-π/２～π/２ｎなっていますね！ 球座標だからと言って必ずしもz軸からの回転角を考える必要もないし、回転角の範囲も、その状況に応じて好きに選べばよいのですね。 緯度経度の例がとてもわかりやすかったです。 回答ありがとうございました。
補足
(1)(2)(3)の理由についてはどのように思いますか？ よろしければ意見をください。