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偏微分の文章問題
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- indigobluet
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V=(x^2)y=4という条件を変形し、y=4/(x^2)とします。（ただしx≠0） これを表面積の式に代入し、S=x^2+16/xを得ます。 これは下に凸のグラフなので、S'=2x-16/x^2=0を解いてx=2、条件式に代入してy=1を得ます。 よって1辺2cm、高さ1cmの直方体となります。 また、偏微分の問題ということなので、ラグランジュ未定乗数法を使う方法もあります。 (x^2)y-4=0を条件に持つx^2+4xyの最小化問題ととらえると、 f(x,y,λ)=x^2+4xy-λ((x^2)y-4)と定義し、この関数f(x,y,λ)のx微分、y微分、λ微分がそれぞれ0となるようなx、y、λを考えればよいので、 2x+4y-2λyx=0、4x-(x^2)λ=0、(x^2)y-4=0の連立方程式を解いて、x=2、y=1、λ=2を得ることができます。
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