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極限の求め方について質問です。
F(x)=(x－2)/(xlogx－x))のグラフを書きたいと思っています。 そこでf(x)を微分し、f’(x)=0となるのは、x=1のときとわかったのですが、 分母がx(logx－1)より、グラフは、x=0とx=eの時に途切れることになるので、x=0とx=eが漸近線となるのは、わかるのですが、x→+∞, x→－∞の時と、x=0とx=e前後での極限（０に近づくのか、+∞になるのか、－∞になるのか）の求め方がわかりません。というのも、x→0+0, x→0－0, x→e+0, x→e－0, x→+∞, x→－∞,のときを求めなければいけないと思うのですが、∞にとばすと、∞/∞となったり、0/0となったり、2/0となったりします。ルートなどがあれば、有理化など、方法もあると思うのですが、この問題の場合、どうやって極限を求めればよいのでしょうか。 ちなみに自分でやった結果は次のとおりです。 x→0+0 のとき -2/0 x→0－0 のとき -2/0 x→e+0 のとき e-4/0 x→e－0 のとき e-4/0 x→+∞の とき ∞/∞ x→－∞, のとき ∞/∞ 全然ダメです。 どなたか、ご教示いただければうれしいです。よろしくお願いします。
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- siegmund
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- hinarikako
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(x-2)/(xlogx-x)=(1-2/x)/(logx-1) になります。 したがってｘ－＞∞の極限値は０です。
お礼
さっそくお返事をいただきありがとうございました。参考にさせていただきました。
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