命題の真偽を教えてください

質問

0<x<1→－2<x<2

0<x<2→1<x<3

集合を用いて命題の真偽を教えてください。
お願いします。

回答No.3

itsu-ki

問題文の感じから中学生（～高校生）と仮定して回答させていただきます。

一問目
集合X、Yを次のように定める
　X＝｛a|0<a<1｝
　Y＝｛b|-2<b<2}
これはX⊆Yである
よって、真

二問目
集合X、Yを次のように定める
　X＝｛a|0<a<2｝
　Y＝｛b|1<b<3}
これはX⊆Yではない
よって、偽

以上でいかがでしょうか？

回答No.2

birth11

0<x<1⇒ -2<x<2

-2 , -1 , 0 , 1 , 2
0<x<1 は -2<x<2 に含まれています。
よって 0<x<1 は -2<x<2 であるための十分条件である。
だから 0<x<1ならば絶対に-2<x<2であるので真である。

0<x<2⇒ 1<x<3

0 , 1 , 2 , 3
0<x<2 は1<x<3と数直線上で見比べると
0<x≦1 の分だけ 1<x<3 からずれている。
xが 0<x≦1 であるときは 0<x<2 は 絶対に 1<x<3 であるとは言えないので偽である。

以上。

回答No.1

asuncion

0<x<1→－2<x<2
数直線上で0より大きく1より小さいすべての数は、
必ず-2より大きく2より小さい。
0より大きく1より小さい数の集合は、
-2より大きく2より小さい数の集合の部分集合である。
よって、この命題は真である。

0<x<2→1<x<3
数直線上で0より大きく2より小さい数は、
必ずしも1より大きく3より小さいとは言えない。反例の一つ：x=0.5
0より大きく2より小さい数の集合は、
1より大きく3より小さい数の部分集合ではない。
よって、この命題は偽である。