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数学IIの問題です。教えて下さい
座標平面上の2点（－８．０）、（０．６）を通る直線をｌとする。また点Ａ（６．－２）を通り、 直線ｌに平行な直線をｍとする。さらに2直線ｌ、ｍの両方に接する円をＫとする。 2直線ｌ、ｍの両方に接し、かつｘ軸にも接する円Ｋは2つある。この2つの円の中心 をＢ，Ｃとする。Ｂ，Ｃの座標を求めよ。ただし（点Ｂのｘ座標）＜（点Ｃのｘ座標）とする。 また、円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき、円Ｋが通過する部分の面積を求めよ。 直線の求め方はもちろん分かるのですが、「円Ｋの中心が線分ＢＣ上を動くとき・・」 というところをどうすればいいのかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします！！
- shinylight
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B,Cを実際に求めてみましょう。 l : y=3/4x +6 m : y=3/4x -13/2 ですから、この両方に接する円をまず考えます。 その中心は、l,mから等距離にあるはずです。 つまり、中心はl,mと同じ傾きを持つ直線に沿って移動し、かつ、その中心は(0,6)と(0,-13/2)の中点を通ります。(図を描いて確かめてみてください。) Kの通る軌跡は、k: y=3/4x - 1/4 とおくことができます。 また、点と直線の距離の公式より、lとmの間の間の距離は5ですから、Kの半径は5です。 この円がx軸と接する時、Kの中心O(t , 3/4t - 1/4) と X軸との距離が5になればいいのですが、 xy平面上の点とX軸との距離とはつまり、その点の高さに他ならないですから、 3/4t - 1/4 = |5| となる点がB,Cのx座標です。これは、7と-19/3と比較的カンタンに導くことができます。よって B(-19/3,-5)、C(7,5) となります。 さて、通過面積ですが、これはNo1の方の解答にある通り、長方形+円の面積で考えるのが簡単です。B,C間の距離は4/3√85、l,mの距離が10なので、長方形は40/3√85、円の面積は25πですから、求める面積は40/3√85+25πとなります。
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お礼
回答してくださった皆様、ありがとうございます。 助かりました！ もう一度確認してみます。